GÜMNAASIUMAvaldised ja arvuhulgad

Protsentarvutus

Protsent on sajandik. Peaaegu iga protsentülesanne on üks kolmest: leia osa, leia tervik või leia, mitu protsenti üks arv teisest moodustab.

Tähised

$p$: protsendimäär (mitu protsenti)
$\%$: protsent ehk sajandik, $1\% = \frac{1}{100}$
$a$: osa leidmisel arv (tervik), millest protsente võetakse; suhte valemis arv, mille osakaalu leitakse
$b$: arv (tervik), millega võrreldakse
uus, vana: suuruse väärtus pärast ja enne muutust
$A_0$: suuruse algväärtus
$A_n$: suuruse väärtus pärast $n$ muutust
$n$: mitu korda (mitu perioodi järjest) suurus muutub

p\% \text{ arvust } a \;=\; \frac{p}{100} \cdot a

\frac{a}{b} \cdot 100\%

Näitab, mitu protsenti moodustab $a$ arvust $b$ .

\frac{\text{uus} - \text{vana}}{\text{vana}} \cdot 100\%

Võrdluse aluseks on alati esialgne väärtus.

A_n = A_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n

Suurus kasvab $n$ korda järjest $p\%$ võrra. Kahanemisel on sulgudes $1 - \frac{p}{100}$ .

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Kasv $20\%$ ja seejärel langus $20\%$ ei anna algset väärtust: $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$ .
Protsendipunkt ei ole protsent: tõus $10\%$ -lt $12\%$ -le on $2$ protsendipunkti, aga $20\%$ .