Kitsas riigieksam 2026, ülesanne 5: Teatrisaali kohad ja piletid
Teatrisaalis on 11 rida, kusjuures kohtade arv igas järgmises reas on ühe ja sama arvu võrra suurem kui eelmises. On teada, et kolmandas reas on 18 kohta ja seitsmendas reas 30 kohta.
1.Mitu kohta on saali esimeses reas ja mitu kohta viimases reas?
2.Mitu kohta on teatrisaalis kokku?
3.Selle teatri sooduspilet on 20% võrra odavam kui tavapilet. Kati ostis endale sooduspileti ja maksis selle eest 28 eurot.
1)Kui palju maksab tavapilet?
2)Mitu eurot saaks teater saalitäie piletite müügist, kui kõik piletid müüdaks tavahinnaga?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2026, ülesanne 5
Valemikaart: aritmeetiline jada
an=a1+(n−1)d
Sn=2(a1+an)⋅n
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kohtade arvud ridades moodustavad aritmeetilise jada. Kolmanda ja seitsmenda liikme vahel on neli jada vahet. Sooduspileti hind on 80% tavapileti hinnast.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Koosta jada liikmete võrrandid
Esimeses küsimuses tuleb leida esimese ja viimase rea kohtade arv. Kohtade arvud ridades moodustavad aritmeetilise jada, sest iga rida on eelmisest sama arvu d võrra suurem. Teame kolmandat ja seitsmendat liiget.
Kirjutame aritmeetilise jada üldliikme valemi.
an=a1+(n−1)d
Rakendame valemit kolmandale ja seitsmendale liikmele.
{a3=a1+2d=18a7=a1+6d=30
Kolmanda liikme saamiseks liidetakse esimesele liikmele jada vahe kaks korda, seitsmenda liikme saamiseks kuus korda.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia jada vahe
Lahutame teisest võrrandist esimese. Esimene liige a1 kaob.
(a1+6d)−(a1+2d)=30−18
Lihtsustame mõlemat poolt.
4d=12
Jagame mõlemaid pooli arvuga 4.
d=3
Kolmandast reast seitsmendani on neli sammu, iga samm lisab d kohta. Seega 4d=30−18=12.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia esimese ja viimase rea kohtade arv
Viimane rida on üheteistkümnes rida.
Avaldame esimesest võrrandist a1 ja asendame d=3.
a1=18−2d=18−2⋅3=12
Arvutame üheteistkümnenda liikme.
a11=a1+10d=12+10⋅3=42
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta kohtade arv kokku
Teises küsimuses tuleb leida jada esimese üheteistkümne liikme summa.
Kirjutame aritmeetilise jada summa valemi.
Sn=2(a1+an)⋅n
Asendame a1=12, a11=42 ja n=11.
S11=2(12+42)⋅11=254⋅11=27⋅11=297
Summa valemis liidetakse esimene ja viimane liige, korrutatakse liikmete arvuga ja jagatakse kahega.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 3.1Samm 5: Leia tavapileti hind
Kolmanda küsimuse esimeses osas tuleb leida tavapileti hind. Kui sooduspilet on 20% odavam, siis maksab see 100%−20%=80% tavapileti hinnast.
Tähistame tavapileti hinna tähega x. Selle 80% on 28 eurot.
0,8x=28
Jagame mõlemaid pooli arvuga 0,8.
x=28:0,8=35 €
Protsentideks on antud muutus tavapileti hinnast, seega on tavapilet tervik (100%). Kontroll: 35 eurost 20% on 7 eurot ja 35−7=28.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 3.2Samm 6: Arvuta saalitäie piletite hind
Saalis on 297 kohta ja iga pilet maksab tavahinnaga 35 eurot.
Korrutame kohtade arvu pileti hinnaga.
297⋅35=10395 €
VASTUS
1) Esimeses reas on 12 kohta ja viimases reas 42 kohta. 2) Teatrisaalis on kokku 297 kohta. 3) Tavapilet maksab 35 eurot ja kui kõik piletid müüdaks tavahinnaga, saaks teater saalitäie piletite müügist 10 395 eurot.