Kitsas riigieksam 2015, ülesanne 11: Erineva rasvasisaldusega koore segamine
1.Kui suure rasvasisaldusega koor saadi, kui segati 200 ml 10% rasvasisaldusega koort ja 300 ml 35% rasvasisaldusega koort?
2.Kui palju tuleb võtta 10% rasvasisaldusega koort ja kui palju 35% rasvasisaldusega koort, et nende segamise tulemusena saada 1000 ml 20% rasvasisaldusega koort?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2015, ülesanne 11
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Segamisel liituvad nii koore kogused kui ka rasva kogused. Rasvasisaldus on rasva kogus jagatud kogu koore kogusega. Teises küsimuses tähista mõlema koore kogus tähega ja koosta kaks võrrandit: üks koore, teine rasva koguse kohta.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Arvuta rasva kogus
Esimeses küsimuses on vaja segu rasvasisaldust. Selleks leiame, mitu milliliitrit rasva on kummaski koores ja kokku.
Kirjutame valemi, kuidas leida protsent arvust.
p% arvust a=100p⋅a
Esimeses koores on rasva 10% kogusest 200 ml.
0,10⋅200=20 ml
Teises koores on rasva 35% kogusest 300 ml.
0,35⋅300=105 ml
Liidame rasva kogused.
20+105=125 ml
10%=10010=0,10 ja 35%=0,35.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Arvuta segu rasvasisaldus
Segus on koort kokku.
200+300=500 ml
Leiame, mitu protsenti on rasv kogu segust.
500125⋅100%=0,25⋅100%=25%
Segu rasvasisaldus jääb alati kahe koore rasvasisalduse vahele (10% ja 35%). Kuna 35% koort on rohkem, on tulemus lähemal 35%-le.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Koosta võrrandisüsteem
Teises küsimuses tähistame 10% koore koguse tähega x ja 35% koore koguse tähega y (milliliitrites). Koostame kaks võrrandit: üks koore koguse, teine rasva koguse kohta.
Kokku peab saama 1000 ml koort.
x+y=1000
Valmis segus on rasva 20% kogusest 1000 ml.
0,20⋅1000=200 ml
Kummastki koorest tulev rasv annab kokku 200 ml.
0,1x+0,35y=200
Kirjutame võrrandid süsteemina.
{x+y=10000,1x+0,35y=200
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Lahenda võrrandisüsteem
Kasutame asendusvõtet. Esimesest võrrandist x=1000−y.
Asendame teises võrrandis x=1000−y.
0,1(1000−y)+0,35y=200
Avame sulud.
100−0,1y+0,35y=200
Koondame ja viime arvu 100 paremale poole.
0,25y=100
Jagame mõlemaid pooli arvuga 0,25.
y=0,25100=400 ml
Leiame x.
x=1000−400=600 ml
−0,1y+0,35y=0,25y ja 200−100=100. Jagamine arvuga 0,25 on sama mis korrutamine arvuga 4.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Kontrolli
Arvutame segus oleva rasva koguse.
vp=0,1⋅600+0,35⋅400=60+140=200
Segus peab olema 200 ml rasva.
pp=200
Vasak ja parem pool on võrdsed, seega lahend sobib.
vp=pp
Ka koore kogus klapib: 600+400=1000 ml ja 1000200⋅100%=20%.
VASTUS
1) Segamisel saadi 25% rasvasisaldusega koor. 2) Tuleb võtta 600 ml 10% rasvasisaldusega koort ja 400 ml 35% rasvasisaldusega koort.