Kitsas riigieksam 2015, ülesanne 10: Pere toidukulud aritmeetilise jadana

Iga kuu kulu on eelmise kuu kulust sama summa $d$ võrra suurem, seega moodustavad kuude kulud aritmeetilise jada vahega $d$. Nummerdame kuud alates 2013. aasta jaanuarist.

2013. aasta jaanuar on esimene liige ja veebruar teine liige.

2014. aasta jaanuar on 13. kuu, seega märts on 15. ja detsember 24. liige.

Kirjutame mõlemad teadaolevad andmed jada esimese liikme $a_1$ ja vahe $d$ kaudu.

Kirjutame aritmeetilise jada üldliikme valemi.

Kahe esimese kuu summa: $a_2 = a_1 + d$.

2014. aasta märtsi kulu: $n = 15$.

Saame kahe tundmatuga võrrandisüsteemi.

Kasutame liitmisvõtet. Korrutame teise võrrandi arvuga $2$, et $a_1$ kordajad oleksid võrdsed.

Korrutame teise võrrandi mõlemaid pooli arvuga $2$.

Lahutame sellest esimese võrrandi. Liikmed $2a_1$ koonduvad ära.

Koondame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $27$.

Avaldame teisest võrrandist $a_1$ ja asendame $d = 2{,}5$.

Asendame üldliikme valemisse $n = 24$, $a_1 = 335$ ja $d = 2{,}5$.

Teises küsimuses on vaja keskmist kulu ühes kuus. Selleks leiame kõigi 24 kuu kulude summa ja jagame selle kuude arvuga.

Kirjutame aritmeetilise jada summa valemi.

Asendame $a_1 = 335$, $a_{24} = 392{,}5$ ja $n = 24$.

Jagame summa kuude arvuga $24$.

Kolmandas küsimuses võrdleme 2014. aasta detsembri kulu ($392{,}5$ eurot) 2013. aasta jaanuari kuluga ($335$ eurot). Võrdlemise alus on jaanuari kulu.

Leiame, mitme euro võrra oli detsembri kulu suurem.

Leiame, mitu protsenti see on jaanuari kulust.