Proovi ise enne Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje 2. 1. samm 3. Kogu lahendus Vihje Sirge tõus on k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} k = x 2 − x 1 y 2 − y 1 A B AB A B
Näita vihjet Näita kogu lahendust 1 Küsimus 1 Samm 1: Joonesta kolmnurk Esimeses küsimuses tuleb kolmnurk joonestada. Kanname tipud koordinaattasandile: esimene koordinaat näitab kaugust x x x y y y
Märgime tipud ja ühendame need lõikudega.
A ( − 4 ; 2 ) , B ( 2 ; − 4 ) , C ( 8 ; 4 ) \hl{A(-4;\,2), \quad B(2;\,-4), \quad C(8;\,4)} A ( − 4 ; 2 ) , B ( 2 ; − 4 ) , C ( 8 ; 4 ) Miks nii? Näiteks punkti B ( 2 ; − 4 ) B(2;\,-4) B ( 2 ; − 4 ) 2 2 2 4 4 4 2 Küsimus 2 Samm 2: Leia sirge AB tõus Teises küsimuses on vaja sirge A B AB A B
Kirjutame tõusu valemi.
k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} k = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Asendame A ( − 4 ; 2 ) A(-4;\,2) A ( − 4 ; 2 ) B ( 2 ; − 4 ) B(2;\,-4) B ( 2 ; − 4 )
k = − 4 − 2 2 − ( − 4 ) = − 6 6 = − 1 k \mathrel{\htmlData{seg=1}{=}} \htmlData{seg=1}{\frac{-4 - 2}{2 - (-4)}} \mathrel{\htmlData{seg=2}{=}} \htmlData{seg=2}{\frac{-6}{6}} \mathrel{\htmlData{seg=3}{=}} \htmlData{seg=3}{\hl{-1}} k = 2 − ( − 4 ) − 4 − 2 = 6 − 6 = − 1 Miks nii? Negatiivne tõus tähendab, et sirge on vasakult paremale langev: punktist A A A B B B 6 6 6 6 6 6 3 Küsimus 2 Samm 3: Koosta sirge AB võrrand Kirjutame punkti ja tõusuga määratud sirge võrrandi.
y − y 1 = k ( x − x 1 ) y - y_1 = k(x - x_1) y − y 1 = k ( x − x 1 ) Asendame punkti A ( − 4 ; 2 ) A(-4;\,2) A ( − 4 ; 2 ) k = − 1 k = -1 k = − 1
y − 2 = − 1 ⋅ ( x − ( − 4 ) ) y - 2 = -1 \cdot (x - (-4)) y − 2 = − 1 ⋅ ( x − ( − 4 )) Avame sulud.
y − 2 = − x − 4 y - 2 = -x - 4 y − 2 = − x − 4 Viime arvu − 2 -2 − 2
y = − x − 2 \hl{y = -x - 2} y = − x − 2 Miks nii? Kontrollime punktiga B ( 2 ; − 4 ) B(2;\,-4) B ( 2 ; − 4 ) − 2 − 2 = − 4 -2 - 2 = -4 − 2 − 2 = − 4 B B B 4 Küsimus 3 Samm 4: Leia keskpunkt M Kolmandas küsimuses peab sirge läbima külje A C AC A C M M M
Kirjutame lõigu keskpunkti valemi.
M ( x 1 + x 2 2 ; y 1 + y 2 2 ) M\left(\frac{x_1 + x_2}{2};\, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) M ( 2 x 1 + x 2 ; 2 y 1 + y 2 ) Asendame A ( − 4 ; 2 ) A(-4;\,2) A ( − 4 ; 2 ) C ( 8 ; 4 ) C(8;\,4) C ( 8 ; 4 )
M ( − 4 + 8 2 ; 2 + 4 2 ) = M ( 2 ; 3 ) M\left(\frac{-4 + 8}{2};\, \frac{2 + 4}{2}\right) = \hl{M(2;\,3)} M ( 2 − 4 + 8 ; 2 2 + 4 ) = M ( 2 ; 3 ) Miks nii? Keskpunkti koordinaadid on otspunktide koordinaatide aritmeetilised keskmised.
5 Küsimus 3 Samm 5: Koosta paralleelse sirge võrrand Paralleelsetel sirgetel on sama tõus, seega on otsitava sirge tõus k = − 1 k = -1 k = − 1 A B AB A B
Asendame punkti ja tõusuga sirge võrrandisse M ( 2 ; 3 ) M(2;\,3) M ( 2 ; 3 ) k = − 1 k = -1 k = − 1
y − 3 = − 1 ⋅ ( x − 2 ) y - 3 = -1 \cdot (x - 2) y − 3 = − 1 ⋅ ( x − 2 ) Avame sulud.
y − 3 = − x + 2 y - 3 = -x + 2 y − 3 = − x + 2 Viime arvu − 3 -3 − 3
y = − x + 5 \hl{y = -x + 5} y = − x + 5 Miks nii? Kontroll punktiga M M M − 2 + 5 = 3 -2 + 5 = 3 − 2 + 5 = 3 − 2 -2 − 2 5 5 5 6 Küsimus 3 Samm 6: Joonesta sirge Koostame väärtuste tabeli, näiteks x = 0 x = 0 x = 0 y = 5 y = 5 y = 5 x = 5 x = 5 x = 5 y = 0 y = 0 y = 0
x 0 2 5 y 5 3 0 \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & 5 \\ \hline y & 5 & 3 & 0 \end{array} x y 0 5 2 3 5 0 Kanname punktid teljestikku ja tõmbame nende kaudu sirge.
y = − x + 5 \hl{y = -x + 5} y = − x + 5 Miks nii? Punkt ( 5 ; 0 ) (5;\,0) ( 5 ; 0 ) B C BC B C ( 2 + 8 2 ; − 4 + 4 2 ) = ( 5 ; 0 ) \left(\frac{2 + 8}{2};\, \frac{-4 + 4}{2}\right) = (5;\,0) ( 2 2 + 8 ; 2 − 4 + 4 ) = ( 5 ; 0 ) VASTUS 1) Kolmnurk A B C ABC A B C A B AB A B y = − x − 2 y = -x - 2 y = − x − 2 A C AC A C M ( 2 ; 3 ) M(2;\,3) M ( 2 ; 3 ) A B AB A B y = − x + 5 y = -x + 5 y = − x + 5
Tõusu arvutamisel lahutatakse lugejas ja nimetajas punktid eri järjekorras ning saadakse vale märk.
k = − 4 − 2 − 4 − 2 = 1 k = \frac{-4 - 2}{-4 - 2} = 1 k = − 4 − 2 − 4 − 2 = 1 järjekord segi
Paralleelse sirge tõusuks võetakse ristuva sirge tõus (k = 1 k = 1 k = 1
y − 3 = 1 ⋅ ( x − 2 ) y - 3 = 1 \cdot (x - 2) y − 3 = 1 ⋅ ( x − 2 ) vale tõus
Ülesanne 8 Ülesanne 10