GÜMNAASIUMVõrrandid ja võrrandisüsteemid
Võrrandisüsteemid
Võrrandisüsteemi lahend on arvupaar, mis rahuldab mõlemat võrrandit. Graafiliselt on see kahe joone lõikepunkt.
Tähised
- ,
- tundmatud
- , , ,
- tundmatute kordajad (alaindeks näitab, mitmes võrrand)
- ,
- vabaliikmed (võrrandite paremad pooled)
- , , ,
- determinandi elemendid (arvud tabelis)
- kordajate determinant,
- determinant, milles -i kordajate veerg on asendatud vabaliikmetega
- determinant, milles -i kordajate veerg on asendatud vabaliikmetega
Lineaarvõrrandisüsteem
Kaherealine determinant
Lahend determinantidega
Kehtib, kui .
Harjutuspank
Harjuta seda teemat
30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.
Lahendamise skeem
- 1Asendusvõte: avalda ühest võrrandist üks tundmatu.
- 2Asenda see teise võrrandisse ja lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand.
- 3Leia teine tundmatu.
- 4Kontrolli lahendit mõlemas võrrandis ja kirjuta vastus arvupaarina.
Levinud vead
- Vastus on arvupaar: leida tuleb mõlemad tundmatud.
- Kui süsteemis on ruutvõrrand, võib lahendipaare olla kaks. Ära paare omavahel sega.
Selle teema ülesanded
- Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2015: Pere toidukulud aritmeetilise jadanaAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
- Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2015: Erineva rasvasisaldusega koore segamineTöö- ja seguülesandedProtsentarvutusVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2016: Jopede, kampsunite ja särkide hinnadVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
- Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2017: Jäätisekastid ja võrrandisüsteemVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2019: Võistkonna liikmete vanusedAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2020: Aritmeetilise jada liige ja summaAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2021: Hamstrid ja kanaarilinnudVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2022: Elektritarbimine päeva- ja öötariifigaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2023: Kati sammudAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 12: Kitsas riigieksam 2023: Sirge AB, ristsirge CD ja lõigu pikkusSirge võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2024: Kontrolltööde hinded kahes klassisKlassikaline tõenäosusAritmeetiline keskmineVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2025: Isa, ema ja lapse vanusedVõrrandisüsteemidLineaar- ja ruutvõrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2026: Kaks tööpinkiVõrrandisüsteemidKlassikaline tõenäosus10 pTegemata
- Ülesanne 9: Lai riigieksam 2015: Täisnurkne kolmnurk ja paraboolSirge võrrandRingjoone ja parabooli võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 5: Lai riigieksam 2020: Puuistikute eripakkumineVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
- Ülesanne 8: Lai riigieksam 2021: Arvutimängu allalaadimisedAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
- Ülesanne 9: Lai riigieksam 2023: Sportlase stipendiumidVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
- Ülesanne 7: Lai riigieksam 2024: Sirge ja parabooliga piiratud kujundi pindalaPindala arvutamine integraaligaAlgfunktsioon ja määratud integraalVõrrandisüsteemid10 pTegemata