GÜMNAASIUMVõrrandid ja võrrandisüsteemid

Võrrandisüsteemid

Võrrandisüsteemi lahend on arvupaar, mis rahuldab mõlemat võrrandit. Graafiliselt on see kahe joone lõikepunkt.

Graafiline lahendamine

Tähised

xx, yy
tundmatud
a1a_1, b1b_1, a2a_2, b2b_2
tundmatute kordajad (alaindeks näitab, mitmes võrrand)
c1c_1, c2c_2
vabaliikmed (võrrandite paremad pooled)
aa, bb, cc, dd
determinandi elemendid (arvud tabelis)
DD
kordajate determinant, D=∣a1b1a2b2∣D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}
DxD_x
determinant, milles xx-i kordajate veerg on asendatud vabaliikmetega
DyD_y
determinant, milles yy-i kordajate veerg on asendatud vabaliikmetega

Lineaarvõrrandisüsteem

{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

Kaherealine determinant

∣abcd∣=ad−bc\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Lahend determinantidega

x=DxD,y=DyDx = \frac{D_x}{D}, \qquad y = \frac{D_y}{D}

Kehtib, kui D≠0D \neq 0.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Lahendamise skeem

  1. 1Asendusvõte: avalda ühest võrrandist üks tundmatu.
  2. 2Asenda see teise võrrandisse ja lahenda saadud ühe tundmatuga võrrand.
  3. 3Leia teine tundmatu.
  4. 4Kontrolli lahendit mõlemas võrrandis ja kirjuta vastus arvupaarina.

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2015: Pere toidukulud aritmeetilise jadanaAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
  2. Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2015: Erineva rasvasisaldusega koore segamineTöö- ja seguülesandedProtsentarvutusVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  3. Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2016: Jopede, kampsunite ja särkide hinnadVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
  4. Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2017: Jäätisekastid ja võrrandisüsteemVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  5. Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2019: Võistkonna liikmete vanusedAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  6. Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2020: Aritmeetilise jada liige ja summaAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  7. Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2021: Hamstrid ja kanaarilinnudVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  8. Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2022: Elektritarbimine päeva- ja öötariifigaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  9. Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2023: Kati sammudAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  10. Ülesanne 12: Kitsas riigieksam 2023: Sirge AB, ristsirge CD ja lõigu pikkusSirge võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  11. Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2024: Kontrolltööde hinded kahes klassisKlassikaline tõenäosusAritmeetiline keskmineVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  12. Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2025: Isa, ema ja lapse vanusedVõrrandisüsteemidLineaar- ja ruutvõrrandid10 pTegemata
  13. Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2026: Kaks tööpinkiVõrrandisüsteemidKlassikaline tõenäosus10 pTegemata
  14. Ülesanne 9: Lai riigieksam 2015: Täisnurkne kolmnurk ja paraboolSirge võrrandRingjoone ja parabooli võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  15. Ülesanne 5: Lai riigieksam 2020: Puuistikute eripakkumineVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
  16. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2021: Arvutimängu allalaadimisedAritmeetiline jadaVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  17. Ülesanne 9: Lai riigieksam 2023: Sportlase stipendiumidVõrrandisüsteemidProtsentarvutus10 pTegemata
  18. Ülesanne 7: Lai riigieksam 2024: Sirge ja parabooliga piiratud kujundi pindalaPindala arvutamine integraaligaAlgfunktsioon ja määratud integraalVõrrandisüsteemid10 pTegemata