GÜMNAASIUMVõrrandid ja võrrandisüsteemid

Lineaar- ja ruutvõrrandid

Lineaarvõrrandil on üks lahend. Ruutvõrrandi lahendite arvu näitab diskriminant.

Diskriminant ja lahendite arv

Tähised

$x$: tundmatu
$a$ , $b$ , $c$: võrrandi kordajad: $a$ ruutliikme kordaja, $b$ lineaarliikme kordaja, $c$ vabaliige (lineaarvõrrandis $a$ on $x$ -i kordaja ja $b$ vabaliige)
$x_1$ , $x_2$: ruutvõrrandi lahendid
$D$: diskriminant
$p$ , $q$: taandatud ruutvõrrandi kordajad: $p$ lineaarliikme kordaja, $q$ vabaliige

ax + b = 0 \;\Rightarrow\; x = -\frac{b}{a}

Kehtib, kui $a \neq 0$ .

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Võrrandi $ax^2 + bx + c = 0$ lahendid.

D = b^2 - 4ac

$D > 0$ : kaks lahendit. $D = 0$ : üks lahend. $D < 0$ : reaalarvulisi lahendeid pole.

x^2 + px + q = 0 \;\Rightarrow\; x_{1;2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}

x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q

Taandatud ruutvõrrandi $x^2 + px + q = 0$ lahendite kohta.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Võrrandit $x^2 = 5x$ ei tohi jagada $x$ -ga: nii kaob lahend $x = 0$ .
Enne lahendivalemi kasutamist vii kõik liikmed ühele poole, nii et teisel pool on $0$ .