GÜMNAASIUMVõrrandid ja võrrandisüsteemid

Juurvõrrandid

Juurvõrrandis on tundmatu juure all. Juurest saab lahti ruutu tõstes, aga see võib lisada võõrlahendeid, seega on kontroll kohustuslik.

Tähised

$f(x)$: juuritav avaldis (juure all olev avaldis muutujaga $x$ )
$g(x)$: võrrandi teine pool
$\Rightarrow$: järelikult; uuel võrrandil võib olla lahendeid, mis esialgset võrrandit ei rahulda (võõrlahendid)
$\Leftrightarrow$: parajasti siis, kui (süsteemil ja võrrandil on täpselt samad lahendid)

\sqrt{f(x)} = g(x) \;\Rightarrow\; f(x) = \left[g(x)\right]^2

\sqrt{f(x)} = g(x) \;\Leftrightarrow\; \begin{cases} f(x) = \left[g(x)\right]^2 \\ g(x) \geq 0 \end{cases}

Ruutjuur ei saa olla negatiivne, seega peab ka parem pool olema mittenegatiivne.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Summa ruut ei ole ruutude summa: $\left(\sqrt{x} + 2\right)^2 = x + 4\sqrt{x} + 4$ .
Kontrolli tuleb teha esialgses võrrandis, mitte ruutu tõstetud võrrandis.