Kitsas riigieksam 2020, ülesanne 7: Aritmeetilise jada liige ja summa

Esimeses küsimuses tuleb leida esimene liige $a_1$ ja vahe $d$. Kirjutame mõlemad antud tingimused nende kaudu.

Kirjutame aritmeetilise jada üldliikme valemi.

Asendame $n = 5$ ja $a_5 = 19$.

Iga järgmine liige saadakse eelmisest, liites vahe $d$.

Kirjutame esimese kolme liikme summa: $a_2 = a_1 + d$ ja $a_3 = a_1 + 2d$.

Koondame sarnased liikmed.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $3$.

Kirjutame mõlemad võrrandid süsteemiks.

Lahutame esimesest võrrandist teise; $a_1$ kaob.

Arvutame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $3$.

Asendame $d = 3$ teise võrrandisse ja avaldame $a_1$.

Teises küsimuses on vaja sajandat liiget ja esimese saja liikme summat.

Asendame üldliikme valemisse $n = 100$, $a_1 = 7$ ja $d = 3$.

Kirjutame aritmeetilise jada summa valemi.

Asendame $a_1 = 7$, $a_{100} = 304$ ja $n = 100$.