Lai riigieksam 2022, ülesanne 1: Auto väärtuse kahanemine
Kulumise tõttu kaotab auto igal aastal 15% oma väärtusest. Neli aastat pärast ostmist on auto väärtus 26100 eurot.
1.Arvutage auto ostuhind.
2.Mitme euro võrra väheneb auto väärtus esimese aasta lõpuks?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2022, ülesanne 1
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 69,6% punktidest (Harno aruanne).
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kui väärtusest kaob igal aastal 15%, siis mitu protsenti jääb alles? Mõtle, mitu korda selle kordajaga neljal aastal korrutatakse.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia, mitu protsenti väärtusest jääb alles
Esimeses küsimuses tuleb leida auto ostuhind. Kõigepealt vaatame, kuidas väärtus ühe aasta jooksul muutub.
Igal aastal kaob 15% väärtusest, seega jääb alles ülejäänud osa.
100%−15%=85%
Kirjutame protsendi kümnendmurruna.
85%=10085=0,85
Kui väärtusest jääb alles 85%, siis uus väärtus on 0,85 korda eelmise aasta väärtus. Arvu 0,85 nimetatakse muutumiskordajaks. Oluline on, et 15% arvutatakse iga kord selle aasta väärtusest, mitte ostuhinnast.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Koosta võrrand
Tähistame auto ostuhinna tähega a.
Iga aasta lõpus korrutatakse väärtus arvuga 0,85. Neli aastat järjest korrutades saame astme.
a⋅0,85⋅0,85⋅0,85⋅0,85=a⋅0,854
Neli aastat pärast ostmist on väärtus 26100 eurot.
a⋅0,854=26100
Pärast esimest aastat on väärtus a⋅0,85, pärast teist aastat a⋅0,852, pärast kolmandat a⋅0,853 ja pärast neljandat a⋅0,854. See on liitprotsendiline kahanemine: väärtused moodustavad geomeetrilise jada teguriga 0,85.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Lahenda võrrand
Arvutame kõigepealt astme väärtuse.
0,854=0,52200625
Asendame astme võrrandisse.
a⋅0,52200625=26100
Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga 0,52200625 ja ümardame sendi täpsusega.
a=0,5220062526100≈49999,40
Astme väärtust ei ole vaja ümardada: kui ümardaksime selle näiteks kujule 0,52, tuleks ostuhinnaks 50192,31 eurot, mis on üle 190 euro vale. Raha puhul ümardame lõppvastuse sendi täpsusega ehk kahe kohani pärast koma.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta väärtuse vähenemine esimesel aastal
Teises küsimuses tuleb leida, mitme euro võrra väheneb väärtus esimese aasta lõpuks. Esimesel aastal kaob 15% ostuhinnast.
Leiame 15% ostuhinnast.
0,15⋅49999,40=7499,91
Esimese aasta alguses on auto väärtus võrdne ostuhinnaga, seega on vähenemine 15% ostuhinnast. Sama tulemuse saab ka vahena: esimese aasta lõpus on väärtus 49999,40⋅0,85=42499,49 eurot ja 49999,40−42499,49=7499,91 eurot.
VASTUS
1) Auto ostuhind oli 49999,40 eurot. 2) Esimese aasta lõpuks väheneb auto väärtus 7499,91 euro võrra.