GÜMNAASIUMAvaldised ja arvuhulgad

Avaldiste lihtsustamine

Avaldise lihtsustamisel tegurdatakse, viiakse murrud ühisele nimetajale ja taandatakse. Abivalemid peavad olema peas mõlemas suunas.

Tähised

$a$ , $b$: abivalemites suvalised arvud või avaldised
$\pm$ , $\mp$: valemis loetakse kas kõik ülemised või kõik alumised märgid
$x$: muutuja
$a$ , $b$ , $c$: ruutkolmliikmes ruutliikme kordaja, lineaarliikme kordaja ja vabaliige
$x_1$ , $x_2$: ruutvõrrandi $ax^2 + bx + c = 0$ lahendid

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

a^3 \pm b^3 = (a \pm b)\left(a^2 \mp ab + b^2\right)

(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3

ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Taandada saab ainult tegureid, mitte liidetavaid: avaldises $\frac{x+2}{x}$ ei saa $x$ -i taandada.
Miinusmärk murru ees muudab lugeja iga liikme märki: $-\frac{a-b}{c} = \frac{-a+b}{c}$ .