Kitsas riigieksam 2017, ülesanne 2: Hoiuse intress kahe intressimääraga
Kaks aastat tagasi võitis Mart loteriiga 5000 eurot. Ta otsustas panna selle raha kaheks aastaks pangahoiusele, millelt makstav intressimäär oli 0,6% aastas. Mitu eurot rohkem oleks Mart sama perioodiga intressidena teeninud, kui hoiuse intressimäär oleks olnud 10 korda kõrgem?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2017, ülesanne 2
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Igal aastal kasvab hoiuse summa sama arv kordi: p% intressi korral tuleb summa korrutada arvuga 1+100p. Teisel aastal arvutatakse intressi ka esimese aasta intressilt.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Arvuta hoiuse summa intressimääraga 0,6%
Iga aasta lõpus lisandub hoiusele 0,6% hoiuse summast, seega summa korrutatakse arvuga 1+0,006=1,006. Kahe aastaga korrutatakse kaks korda. Liitprotsendi valem on Kn=K0⋅(1+100p)n, kus K0 on algsumma ja n aastate arv.
Asendame valemisse K0=5000, p=0,6 ja n=2.
K2=5000⋅(1+1000,6)2=5000⋅1,0062
Arvutame astme ja korrutise.
5000⋅1,0062=5000⋅1,012036=5060,18 €
Intress on lõppsumma ja algsumma vahe.
I1=5060,18−5000=60,18 €
Esimesel aastal teenib hoius 0,6% summast 5000 € ehk 30 €. Teisel aastal arvutatakse intress juba summalt 5030 € ja see on 30,18 €. Kokku 60,18 €. Valem teeb sama arvutuse ühe korraga.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Leia kümme korda kõrgem intressimäär
Korrutame intressimäära arvuga 10.
p=10⋅0,6%=6%
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Arvuta hoiuse summa intressimääraga 6%
Asendame valemisse K0=5000, p=6 ja n=2.
K2=5000⋅(1+1006)2=5000⋅1,062
Arvutame astme ja korrutise.
5000⋅1,062=5000⋅1,1236=5618 €
Leiame intressi.
I2=5618−5000=618 €
Esimesel aastal 6% summast 5000 € on 300 €, teisel aastal 6% summast 5300 € on 318 €. Kokku 618 €.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Leia intresside vahe
Lahutame suuremast intressist väiksema.
I2−I1=618−60,18=557,82 €
Vahe ei ole täpselt 10⋅60,18−60,18, sest liitintressi korral kasvab ka intress intressilt. Kui intressi arvutataks ainult algsummalt (lihtintress), oleksid intressid 2⋅30=60 € ja 2⋅300=600 € ning vahe 540 €.
VASTUS
Kui intressimäär oleks olnud 10 korda kõrgem (6% aastas), oleks Mart kahe aastaga teeninud intressidena 618 € ehk 557,82 € rohkem kui tegelikult teenitud 60,18 €.