Menüü
ÜLESANNE 35 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid

Kitsas riigieksam 2017, ülesanne 3: Trigonomeetrilise avaldise lihtsustamine ja punkt koosinuse graafikul

  1. 1.Lihtsustage avaldis 1−sin⁡2xsin⁡(90∘−x)\dfrac{\esile{lugeja}{1 - \sin^2 x}}{\esile{nimetaja}{\sin\left(90^\circ - x\right)}}.
  2. 2.Joonisel on funktsiooni f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x graafik lõigul [−90∘; 90∘][-90^\circ;\,90^\circ]. Graafikul on valitud punkt A(m; 0,5)A(m;\,0{,}5) (vt joonist). Leidke mm täpne väärtus.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2017, ülesanne 3

Ülesande joonis

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Valemikaart: taandamisvalemid

sin⁡(90∘−α)=cos⁡α,cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha
sin⁡(90∘+α)=cos⁡α,cos⁡(90∘+α)=−sin⁡α\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin\alpha
sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha, \quad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha
sin⁡(180∘+α)=−sin⁡α,cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha
tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α,tan⁡(180∘+α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha, \quad \tan(180^\circ + \alpha) = \tan\alpha
sin⁡(α+n⋅360∘)=sin⁡α,cos⁡(α+n⋅360∘)=cos⁡α,n∈Z\sin(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \sin\alpha, \quad \cos(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \cos\alpha, \quad n \in \mathbb{Z}

Valemikaart: trigonomeetriliste funktsioonide väärtused

α0∘30∘45∘60∘90∘sin⁡α01222321cos⁡α13222120tan⁡α03313−\begin{array}{c|ccccc} \alpha & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\ \hline \sin\alpha & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ \cos\alpha & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \tan\alpha & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & - \end{array}

Sinu vastus

°

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Kitsas riigieksam 2017, ülesanne 3. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.