GÜMNAASIUMTrigonomeetria
Trigonomeetrilised võrrandid
Trigonomeetrilisel võrrandil on lõpmata palju lahendeid, sest funktsioonid on perioodilised. Kõigepealt leitakse üldlahend, seejärel valitakse sealt nõutud lõiku jäävad lahendid.
Tähised
- tundmatu (nurk radiaanides)
- antud arv võrrandi paremal poolel
- mis tahes täisarv ()
- nurk lõigult , mille siinus on
- nurk lõigult , mille koosinus on
- nurk vahemikust , mille tangens on
- ( radiaani )
- arvu absoluutväärtus
Siinusvõrrand
Kehtib, kui ; on mis tahes täisarv.
Koosinusvõrrand
Kehtib, kui ; on mis tahes täisarv.
Tangensvõrrand
Lahendeid pole
Harjutuspank
Harjuta seda teemat
30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.
Lahendamise skeem
- 1Teisenda võrrand kujule, kus on üks trigonomeetriline funktsioon (tegurda või kasuta põhiseoseid).
- 2Kirjuta välja üldlahend.
- 3Anna täisarvule järjest väärtusi (, , , …) ja vali lahendid, mis jäävad nõutud lõiku.
- 4Kontrolli, et ükski lõiku jääv lahend ei jäänud vahele.
Levinud vead
- Võrrandit ei tohi jagada avaldisega, mis võib olla null (nt -ga): nii kaovad lahendid. Tegurda.
- Koosinusvõrrandi lahendis on : mõlemad märgid annavad lahendeid.
Selle teema ülesanded
- Ülesanne 4: Kitsas riigieksam 2016: Trigonomeetriline avaldis ja võrrand graafikultTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandidTrigonomeetrilised funktsioonid5 pTegemata
- Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2017: Trigonomeetrilise avaldise lihtsustamine ja punkt koosinuse graafikulTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2020: Ringi sektor ja tangensfunktsioonRing ja ringjoonTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 4: Kitsas riigieksam 2022: Trigonomeetriline avaldis ja koosinusfunktsioonTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 2: Kitsas riigieksam 2023: Funktsioon y = −2 sin x ja sirge y = −1Trigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandidFunktsiooni mõiste ja omadused5 pTegemata
- Ülesanne 2: Kitsas riigieksam 2024: Koosinusfunktsiooni graafik ja sirge y = 1Trigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 3: Lai riigieksam 2015: Trigonomeetrilise avaldise väärtusTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 4: Lai riigieksam 2016: Siinusfunktsiooni graafik ja võrrandTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 6: Lai riigieksam 2018: Taandamisvalemid ja koosinusvõrratusTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandidTrigonomeetrilised funktsioonid10 pTegemata
- Ülesanne 10: Lai riigieksam 2019: Trigonomeetriline avaldis ja nullkohadTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 4: Lai riigieksam 2020: Trigonomeetriline avaldis ja määramispiirkondTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid5 pTegemata
- Ülesanne 6: Lai riigieksam 2022: Trigonomeetriline avaldis, graafik ja võrrandTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 11: Lai riigieksam 2023: Trigonomeetriline võrdus ja koosinuse graafikTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 2: Lai riigieksam 2024: Trigonomeetriline võrrand lõigulTrigonomeetrilised võrrandidTrigonomeetrilised avaldised5 pTegemata
- Ülesanne 7: Lai riigieksam 2025: Trigonomeetriline avaldis, graafik ja võrrandTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata
- Ülesanne 8: Lai riigieksam 2026: Trigonomeetriline samasus ja võrrandTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandid10 pTegemata