Menüü
ÜLESANNE 1010 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandid

Lai riigieksam 2019, ülesanne 10: Trigonomeetriline avaldis ja nullkohad

  1. 1.Lihtsustage avaldis sin⁡2αsin⁡2α⋅sin⁡(90∘−α)⋅2cos⁡(360∘−α)\frac{\sin^2\alpha}{\sin 2\alpha} \cdot \sin\left(90^\circ - \alpha\right) \cdot \frac{2}{\cos\left(360^\circ - \alpha\right)}.
  2. 2.Leidke funktsiooni f(x)=2sin⁡2x−cos⁡x−2f(x) = 2\sin^2 x - \cos x - 2 nullkohad lõigul [0; 2π][0;\,2\pi].

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2019, ülesanne 10

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: taandamisvalemid

sin⁡(90∘−α)=cos⁡α,cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha
sin⁡(90∘+α)=cos⁡α,cos⁡(90∘+α)=−sin⁡α\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin\alpha
sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha, \quad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha
sin⁡(180∘+α)=−sin⁡α,cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha
tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α,tan⁡(180∘+α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha, \quad \tan(180^\circ + \alpha) = \tan\alpha
sin⁡(α+n⋅360∘)=sin⁡α,cos⁡(α+n⋅360∘)=cos⁡α,n∈Z\sin(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \sin\alpha, \quad \cos(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \cos\alpha, \quad n \in \mathbb{Z}

Valemikaart: kahekordse nurga valemid

sin⁡2α=2sin⁡α⋅cos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha
cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha
tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2019, ülesanne 10. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.