Menüü
ÜLESANNE 1110 pVektoridKolmnurgad ja nelinurgadRing ja ringjoon

Lai riigieksam 2019, ülesanne 11: Rööpkülik ja sellest lõigatud ring

Punktid A(3; 0)A(3;\,0) ja B(7; 4)B(7;\,4) on rööpküliku ABCDABCD tipud ja selle rööpküliku diagonaali ACAC kirjeldab vektor AC‾=(2; 8)\overline{AC} = (2;\,8).

  1. 1.Arvutage rööpküliku tippude CC ja DD koordinaadid ning tehke joonis.
  2. 2.Rööpkülikust ABCDABCD lõigatakse välja võimalikult suur ring. Arvutage selle ringi täpne raadius.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2019, ülesanne 11

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: vektorid

AB→=(x2−x1; y2−y1)\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1;\, y_2 - y_1)
∣a⃗∣=ax2+ay2|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
a⃗⋅b⃗=axbx+ayby=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅cos⁡φ\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\varphi
a⃗⊥b⃗  ⟺  a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0

Valemikaart: kahe punkti kaugus ja lõigu keskpunkt

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
M(x1+x22; y1+y22)M\left(\frac{x_1 + x_2}{2};\, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

Valemikaart: nelinurkade pindalad

Sristku¨lik=ab,Sro¨o¨pku¨lik=ahS_{\text{ristkülik}} = ab, \qquad S_{\text{rööpkülik}} = ah
Strapets=a+b2⋅h,Sromb=d1d22S_{\text{trapets}} = \frac{a + b}{2} \cdot h, \qquad S_{\text{romb}} = \frac{d_1 d_2}{2}

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Sinu vastus

Ümarda 2 kohani pärast koma.

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2019, ülesanne 11. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.