GÜMNAASIUMTrigonomeetria

Trigonomeetrilised avaldised

Trigonomeetrilise avaldise lihtsustamisel viiakse kõik ühe nurga siinusele ja koosinusele ning kasutatakse põhiseoseid.

Tähised

$\alpha$ , $\beta$: nurgad
$\sin$ , $\cos$ , $\tan$: siinus, koosinus, tangens
$\sin^2\alpha$: siinuse ruut, $(\sin\alpha)^2$ (samuti $\cos^2\alpha$ ja $\tan^2\alpha$ )
$\pm$ , $\mp$: valemis loetakse kas kõik ülemised või kõik alumised märgid: kui vasakul on $+$ , siis on $\mp$ asemel $-$

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \qquad 1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}

\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta

\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mathrel{\hl{\mp}} \sin\alpha\sin\beta

\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha

\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha

\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha, \qquad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha

Samuti $\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha$ ja $\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin\alpha$ .

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

$\sin 2\alpha \neq 2\sin\alpha$ ja $\sin(\alpha + \beta) \neq \sin\alpha + \sin\beta$ .
$\sin^2\alpha$ tähendab $(\sin\alpha)^2$ , mitte $\sin(\alpha^2)$ .