Menüü
ÜLESANNE 35 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised funktsioonid

Lai riigieksam 2017, ülesanne 3: Koosinusfunktsiooni graafik ja lahendite arv

  1. 1.Lihtsustage avaldis sin⁡2xsin⁡(π−x)\esile{avaldis}{\frac{\esile{lugeja}{\sin 2x}}{\esile{nimetaja}{\sin(\pi - x)}}}.
  2. 2.Joonestage funktsiooni f(x)=2cos⁡x\esile{f}{f(x) = 2\cos x} graafik vahemikus (−π; π)(-\pi;\,\pi) ning leidke parameetri aa kõik täisarvulised väärtused, mille korral on võrrandil f(x)=af(x) = a selles vahemikus täpselt kaks lahendit.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2017, ülesanne 3

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: kahekordse nurga valemid

sin⁡2α=2sin⁡α⋅cos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cdot \cos\alpha
cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha
tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

Valemikaart: taandamisvalemid

sin⁡(90∘−α)=cos⁡α,cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha
sin⁡(90∘+α)=cos⁡α,cos⁡(90∘+α)=−sin⁡α\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin\alpha
sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha, \quad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha
sin⁡(180∘+α)=−sin⁡α,cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha
tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α,tan⁡(180∘+α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha, \quad \tan(180^\circ + \alpha) = \tan\alpha
sin⁡(α+n⋅360∘)=sin⁡α,cos⁡(α+n⋅360∘)=cos⁡α,n∈Z\sin(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \sin\alpha, \quad \cos(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \cos\alpha, \quad n \in \mathbb{Z}

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2017, ülesanne 3. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.