Menüü
ÜLESANNE 45 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandidTrigonomeetrilised funktsioonid

Kitsas riigieksam 2016, ülesanne 4: Trigonomeetriline avaldis ja võrrand graafikult

  1. 1.Lihtsustage avaldissin⁡π2−tan⁡x⋅cos⁡2xsin⁡x.\esile{avaldis}{\esile{siinus}{\sin\frac{\pi}{2}} - \esile{korrutis}{\tan x \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin x}}}.
  2. 2.Joonisel on funktsiooni f(x)=1−cos⁡xf(x) = 1 - \cos x graafik lõigul [0; 2π][0;\,2\pi].

Lahendage (nt joonise abil) võrrand f(x)=1f(x) = 1, kui x∈[0; 2π]x \in [0;\,2\pi].

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2016, ülesanne 4

Ülesande joonis

Valemikaart: trigonomeetriliste funktsioonide väärtused

α0∘30∘45∘60∘90∘sin⁡α01222321cos⁡α13222120tan⁡α03313−\begin{array}{c|ccccc} \alpha & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\ \hline \sin\alpha & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ \cos\alpha & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \tan\alpha & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & - \end{array}

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Kitsas riigieksam 2016, ülesanne 4. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.