Kitsas riigieksam 2020, ülesanne 11: Ringi sektor ja tangensfunktsioon

1.Ringi sektori nurk on $\alpha = \dfrac{\pi}{6}$ radiaani ja raadius on 6 cm. Arvutage selle sektori pindala ja kaare pikkuse täpsed väärtused.
2.Joonisel on funktsiooni $y = \tan x$ graafik vahemikus $(-90^\circ;\,90^\circ)$ .
1. 1)Lahendage võrrand $\tan x = -1$ , kui $x \in (-90^\circ;\,90^\circ)$ .
2. 2)Leidke joonise abil funktsiooni $y = \tan x$ positiivsuspiirkond, kui $x \in (-90^\circ;\,90^\circ)$ .
3. 3)Funktsiooni $y = \tan x$ graafikul asub punkt $A(60^\circ;\,m)$ . Leidke $m$ -i täpne väärtus.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2020, ülesanne 11

Joonis

Ülesande joonis

l = r\alpha, \quad S = \frac{r^2 \alpha}{2} \quad (\alpha \text{ radiaanides})

l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}, \quad S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ} \quad (\alpha \text{ kraadides})

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.