Lai riigieksam 2023, ülesanne 1: Rattamaratoni sõiduaeg
Mart ja Karl osalesid Tartu rattamaratonil. Karl läbis 40-kilomeetrise distantsi 1 tunni ja 36 minutiga. Mart läbis 89-kilomeetrise distantsi, seejuures oli tema keskmine kiirus Karli keskmisest kiirusest 20% võrra väiksem.
Arvutage aeg, mis kulus Mardil distantsi läbimiseks. Esitage vastus tundides ja minutites.
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2023, ülesanne 1
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 81,3% punktidest (Harno aruanne).
Valemikaart: liikumine
s=v⋅t
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Leia kõigepealt Karli keskmine kiirus. Selleks kirjuta tema sõiduaeg tundides. Mardi kiirus on 80% Karli kiirusest.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Kirjuta Karli aeg tundides
Kiiruse arvutamiseks kilomeetrites tunnis peab aeg olema tundides. Karli aeg on 1 tund ja 36 minutit.
Üks tund on 60 minutit, seega 36 minutit on 6036 tundi.
36 min=6036 h=53 h=0,6 h
Liidame täistunni ja minutitest saadud tunniosa.
tK=1 h+0,6 h=1,6 h
Minutid teisendame tundideks, jagades need arvuga 60. Murru 6036 saab taandada arvuga 12: 6036=53=0,6.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Arvuta Karli keskmine kiirus
Teepikkuse, kiiruse ja aja seosest avaldame kiiruse.
s=v⋅t⇒v=ts
Asendame Karli teepikkuse 40 km ja aja 1,6 h.
vK=1,640=25 km/h
Keskmine kiirus on kogu teepikkus jagatud kogu ajaga. Kui teepikkus on kilomeetrites ja aeg tundides, siis saame kiiruse kilomeetrites tunnis.
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Arvuta Mardi keskmine kiirus
Mardi kiirus on Karli kiirusest 20% võrra väiksem.
Kui kiirus väheneb 20% võrra, jääb alles 100%−20%=80% Karli kiirusest.
100%−20%=80%=0,8
Korrutame Karli kiiruse arvuga 0,8.
vM=0,8⋅25=20 km/h
„20% võrra väiksem“ tähendab, et Karli kiirusest lahutatakse 20% tema enda kiirusest: 25−0,2⋅25=25−5=20. Sama tulemuse annab kohe korrutamine arvuga 0,8.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Arvuta Mardi sõiduaeg
Teepikkuse, kiiruse ja aja seosest avaldame aja.
s=v⋅t⇒t=vs
Asendame Mardi teepikkuse 89 km ja kiiruse 20 km/h.
tM=2089=4,45 h
5Samm 5Peidetud
5
Samm 5: Teisenda aeg tundideks ja minutiteks
Vastus tuleb esitada tundides ja minutites. Täistunde on 4 ja üle jääb 0,45 tundi.
Ühes tunnis on 60 minutit, seega korrutame tunniosa arvuga 60.
0,45 h=0,45⋅60 min=27 min
Kirjutame kogu aja tundides ja minutites.
tM=4,45 h=4 h 27 min
4,45 tundi ei ole 4 tundi ja 45 minutit. Kümnendmurd 0,45 on tunni osa, mitte minutite arv, seega tuleb see enne korrutada arvuga 60.
VASTUS
Mardil kulus distantsi läbimiseks 4 tundi ja 27 minutit.