GÜMNAASIUMIntegraal

Pindala arvutamine integraaliga

Määratud integraal annab kõvertrapetsi pindala. Kahe joone vahele jääva kujundi pindala saamiseks integreeritakse ülemise ja alumise joone vahe.

Kõvertrapets

Kahe joone vaheline kujund

Tähised

$S$: kujundi pindala
$\int_a^b \ldots \, dx$: määratud integraal lõigul $[a;\,b]$
$a$ , $b$: integreerimise rajad (lõigu otspunktide $x$ -koordinaadid)
$f(x)$: funktsioon, mille graafik piirab kujundit; kahe joone korral ülemine joon
$x$: muutuja, mille järgi integreeritakse
$g(x)$: alumine joon (kahe joone vahelise kujundi korral)

S = \int_a^b f(x) \, dx

Kehtib, kui lõigul $[a;\,b]$ on $f(x) \geq 0$ .

S = -\int_a^b f(x) \, dx

Kui $f(x) \leq 0$ , on integraal negatiivne, pindala aga positiivne.

S = \int_a^b \left[f(x) - g(x)\right] dx

Kehtib, kui lõigul $[a;\,b]$ on $f(x) \geq g(x)$ : ülemine miinus alumine.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Kui joon lõikab vahemikus $x$ -telge, tuleb pindala arvutada osade kaupa: muidu positiivne ja negatiivne osa taanduvad.