Menüü
ÜLESANNE 810 pPindala arvutamine integraaligaLineaar- ja ruutfunktsioon

Lai riigieksam 2023, ülesanne 8: Parabooli, sirge ja telgedega piiratud kujundi pindala

Joonestage antud koordinaatteljestikku funktsioonide f(x)=−x2+2x+3\esile{f}{f(x) = -x^2 + 2x + 3} ja g(x)=7−x\esile{g}{g(x) = 7 - x} graafikud. Viirutage kujund, mis asub koordinaattasandi I veerandis ja mida piiravad xx-telg, yy-telg ning funktsioonide f(x)f(x) ja g(x)g(x) graafikud. Arvutage viirutatud kujundi pindala.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2023, ülesanne 8

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 65,5% punktidest (Harno aruanne).

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: ruutvõrrandi lahendivalem

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
x1;2=−b±b2−4ac2ax_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Valemikaart: parabooli haripunkt

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
xh=−b2a=x1+x22x_h = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2}
yh=f(xh)y_h = f(x_h)

Valemikaart: põhilised integraalid

∫dx=x+C,∫xn dx=xn+1n+1+C, n≠−1\int dx = x + C, \quad \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ n \ne -1
∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C
∫ex dx=ex+C,∫ax dx=axln⁡a+C\int e^x\,dx = e^x + C, \quad \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C,∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \sin x\,dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x\,dx = \sin x + C
∫1cos⁡2x dx=tan⁡x+C\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C
C on konstantC \text{ on konstant}

Valemikaart: määratud integraal ja pindala

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
F on f algfunktsioon: F′(x)=f(x)F \text{ on } f \text{ algfunktsioon: } F'(x) = f(x)
S=∫ab(f(x)−g(x)) dx,kui f(x)≥g(x) lo˜igul [a; b]S = \int_a^b \big(f(x) - g(x)\big)\,dx, \quad \text{kui } f(x) \ge g(x) \text{ lõigul } [a;\,b]

Valemikaart: kolmnurga pindala

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
h on ku¨ljele a to˜mmatud ko˜rgush \text{ on küljele } a \text{ tõmmatud kõrgus}

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2023, ülesanne 8. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.