GÜMNAASIUMIntegraal

Algfunktsioon ja määratud integraal

Integreerimine on tuletise leidmise pöördtehe. Määratud integraali arvutamiseks leitakse algfunktsioon ja lahutatakse selle väärtused rajadel.

Määratud integraal

Tähised

$F(x)$: funktsiooni $f(x)$ algfunktsioon
$F'(x)$: funktsiooni $F(x)$ tuletis
$f(x)$ , $g(x)$: integreeritavad funktsioonid (integraali all olevad funktsioonid)
$x$: muutuja
$\int \ldots \, dx$: määramata integraal ehk kõik algfunktsioonid; $dx$ näitab, et integreeritakse muutuja $x$ järgi
$n$: astendaja
$C$: suvaline konstant (integreerimiskonstant)
$\ln$: naturaallogaritm (logaritm alusel $e$ )
$e$: naturaallogaritmi alus, $e \approx 2{,}718$
$a$: eksponentfunktsiooni $a^x$ alus ( $a > 0$ , $a \neq 1$ )
$\sin$ , $\cos$: siinus ja koosinus
$a$ , $b$: summa reeglis konstantsed tegurid; Newtoni-Leibnizi valemis integreerimisrajad ( $a$ alumine, $b$ ülemine)
$\int_a^b f(x)\,dx$: määratud integraal rajades $a$ kuni $b$ (arv)
$F(b)$ , $F(a)$: algfunktsiooni väärtused ülemisel ja alumisel rajal

F'(x) = f(x)

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Kehtib, kui $n \neq -1$ .

\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C

\int e^x \, dx = e^x + C, \qquad \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

\int \sin x \, dx = -\cos x + C, \qquad \int \cos x \, dx = \sin x + C

\int \left[a f(x) + b g(x)\right] dx = a \int f(x) \, dx + b \int g(x) \, dx

\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.