Kitsas riigieksam 2025, ülesanne 8: Parabool ja kõvertrapetsi pindala

On antud funktsioon $\esile{f}{f(x) = 2x^2 + 4x + 3}$ .

1.Arvutage funktsiooni $f(x)$ graafiku haripunkti koordinaadid.
2.Joonestage antud koordinaatteljestikku funktsiooni $f(x)$ graafik ja sirge $x = -2$ .
3.Viirutage kõvertrapets, mida piiravad funktsiooni $f(x)$ graafik, sirge $x = -2$ , $x$ -telg ja $y$ -telg, ning arvutage selle kõvertrapetsi pindala täpne väärtus.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2025, ülesanne 8

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 36,51% punktidest (Harno aruanne).

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

y = ax^2 + bx + c

x_h = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2}

y_h = f(x_h)

\int dx = x + C, \quad \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ n \ne -1

\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C

\int e^x\,dx = e^x + C, \quad \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

\int \sin x\,dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x\,dx = \sin x + C

\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C

C \text{ on konstant}

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

F \text{ on } f \text{ algfunktsioon: } F'(x) = f(x)

S = \int_a^b \big(f(x) - g(x)\big)\,dx, \quad \text{kui } f(x) \ge g(x) \text{ lõigul } [a;\,b]

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.