GÜMNAASIUMStereomeetria

Pöördkehad

Silinder, koonus ja kera tekivad tasandilise kujundi pöörlemisel. Arvutamiseks piisab telglõikest: silindril on see ristkülik, koonusel võrdhaarne kolmnurk ja keral ring.

Silinder

Lohista, et pöörata

Koonus

Lohista, et pöörata

Kera

Lohista, et pöörata

Tähised

$V$: keha ruumala
$\pi$: $\pi \approx 3{,}14$
$r$: põhja raadius (keral kera raadius)
$h$: kõrgus (silindril põhjade vaheline kaugus, koonusel kaugus tipust põhjani)
$S_k$: külgpindala
$S_t$: täispindala (külgpindala koos põhja või põhjadega)
$m$: koonuse moodustaja (lõik tipust põhja ringjooneni)
$S$: kera pindala (sfääri pindala)

Silindri ruumala

V = \pi r^2 h

Silindri pindala

S_k = 2\pi r h, \qquad S_t = 2\pi r (r + h)

Koonuse ruumala

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Koonuse pindala

S_k = \pi r m, \qquad S_t = \pi r (r + m)

Koonuse moodustaja

m^2 = r^2 + h^2

Kera

V = \frac{4}{3} \pi r^3, \qquad S = 4\pi r^2

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Arvuta ise

Kirjuta, mis on antud, ja vali, mida otsid. Iga samm on näha.

Silinder

Lohista, et pöörata

Mis on antud?

Mida otsid?ÜhikÜmarda

$r$ põhja raadiuscm
$h$ kõrguscm
$d$ telglõike diagonaalcm
$S_p$ põhja pindalacm²
$S_k$ külgpindalacm²
$S_t$ täispindalacm²
$V$ ruumalacm³

Otsin: ruumala $V$

Kirjuta üles, mis on antud. Tulemus ja lahenduskäik tekivad siia.

Levinud vead

Koonuse külgpindala valemis on moodustaja $m$ , mitte kõrgus $h$ .
Kui on antud diameeter, jaga see enne arvutamist kahega.

Pöördkehad

Tähised

Silindri ruumala

Silindri pindala

Koonuse ruumala

Koonuse pindala

Koonuse moodustaja

Kera

Harjuta seda teemat

Arvuta ise

Mis on antud?

Otsin: ruumala VVV

Levinud vead

Selle teema ülesanded

Sama valdkonna teemad

Otsin: ruumala $V$