Menüü
PÕHIKOOLGeomeetria

Kolmnurk

Kolmnurga nurkade summa on alati 180∘180^\circ. Sellest ja pindala valemist piisab enamiku ülesannete alustamiseks.

Sisenurgad ja välisnurk
Pindala
Kesklõik
Võrdhaarne kolmnurk
Kõrvunurgad
Põiknurgad

Tähised

α\alpha, β\beta, γ\gamma
kolmnurga sisenurgad
SS
kolmnurga pindala
aa
kolmnurga külg (alus)
hh
küljele aa tõmmatud kõrgus
kk
kesklõik, mis on küljega aa paralleelne
δ\delta
välisnurk (sisenurga γ\gamma kõrvunurk)
φ\varphi, ψ\psi
kõrvunurgad (sirge ühel poolel kõrvuti olevad nurgad)

Sisenurkade summa

α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Pindala

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

Kesklõik

k=a2k = \frac{a}{2}

Kesklõik ühendab kahe külje keskpunkte, on kolmanda küljega paralleelne ja sellest poole lühem.

Välisnurk

δ=α+β\delta = \alpha + \beta

Välisnurk võrdub kahe temaga mitte kõrvuti oleva sisenurga summaga.

Võrdhaarne kolmnurk

alusnurgad on vo˜rdsed\text{alusnurgad on võrdsed}

Alusele tõmmatud kõrgus poolitab aluse ja tipunurga.

Kõrvunurgad ja tippnurgad

φ+ψ=180∘\varphi + \psi = 180^\circ

Kõrvunurkade summa on 180∘180^\circ, tippnurgad on võrdsed.

Nurgad paralleelsete sirgete lõikamisel

po˜iknurgad ja kaasnurgad on vo˜rdsed, la¨hisnurkade summa on 180∘\text{põiknurgad ja kaasnurgad on võrdsed, lähisnurkade summa on } 180^\circ

Põiknurgad on lõikaja eri pool sirgete vahel, kaasnurgad lõikaja samal pool, lähisnurgad lõikaja samal pool sirgete vahel.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Arvuta ise

Kirjuta, mis on antud, ja vali, mida otsid. Iga samm on näha.

Kolmnurk

Mis on antud?

  • cm
  • cm
  • cm²

Otsin: pindala SS

Kirjuta üles, mis on antud. Tulemus ja lahenduskäik tekivad siia.

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 4: Põhikooli lõpueksam 2015: Täisnurkse trapetsi pindala ja diagonaalNelinurgad ja hulknurgadKolmnurkPythagorase teoreem8 pTegemata
  2. Ülesanne 3: Põhikooli lõpueksam 2016: Ruut, trapets ja kolmnurkNelinurgad ja hulknurgadPythagorase teoreemKolmnurk8 pTegemata
  3. Ülesanne 4: Põhikooli lõpueksam 2017: Ristkülik ja selle diagonaalile joonestatud ruutPythagorase teoreemNelinurgad ja hulknurgadKolmnurk8 pTegemata
  4. Ülesanne 5: Põhikooli lõpueksam 2019: Kolmnurkne maatükk plaanilPythagorase teoreemSarnased kolmnurgadKolmnurk8 pTegemata
  5. Ülesanne 6: Põhikooli lõpueksam 2019: Poolring, sirged ja kolmnurk koordinaatteljestikusValikülesanneLineaarfunktsioonRing ja ringjoonKolmnurk10 pTegemata
  6. Ülesanne 6: Põhikooli lõpueksam 2021: Sirge, parabool ja kolmnurga pindalaValikülesanneRuutfunktsioonLineaarfunktsioonKolmnurk10 pTegemata
  7. Ülesanne 7: Põhikooli lõpueksam 2024: Täisnurkse kolmnurga kõrgus, mediaan, kesklõik ja sarnasusValikülesanneKolmnurkSarnased kolmnurgadPythagorase teoreem10 pTegemata
  8. Ülesanne 3: Põhikooli lõpueksam 2025: Võrdhaarse kolmnurga kõrgused ja pindalaKolmnurkPythagorase teoreemProtsentarvutus8 pTegemata
  9. Ülesanne 5: Põhikooli lõpueksam 2026: Viisnurga ümbermõõt ja pindalaPythagorase teoreemNelinurgad ja hulknurgadKolmnurk8 pTegemata

Sama valdkonna teemad

Pythagorase teoreemTeravnurga siinus, koosinus ja tangensSarnased kolmnurgadNelinurgad ja hulknurgadRing ja ringjoon