Põhikooli lõpueksam 2026, ülesanne 5: Viisnurga ümbermõõt ja pindala
Ruudu ABCD ühele küljele on joonestatud täisnurkne kolmnurk CDE, mille kaatetid on 36 cm ja 15 cm (vt joonist).
1.Arvuta viisnurga ABCED ümbermõõt.
2.Arvuta viisnurga ABCED pindala.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2026, ülesanne 5
Ülesande joonis
ABCDE
Valemikaart: pythagorase teoreem
a2+b2=c2
a,b on kaatetid,c on hu¨potenuus
Valemikaart: kolmnurga pindala
S=2a⋅h
h on ku¨ljele a to˜mmatud ko˜rgus
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Ruudu külg CD on ühtlasi täisnurkse kolmnurga CDE hüpotenuus. Selle pikkuse saad Pythagorase teoreemiga.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Kirjuta Pythagorase teoreem kolmnurgas CDE
Esimeses küsimuses tuleb leida viisnurga ümbermõõt. Selleks on vaja teada ruudu külge. Ruudu külg CD on ühtlasi täisnurkse kolmnurga CDE külg.
Täisnurk on tipus E, seega on CE ja DE kaatetid ning nende vastas olev ruudu külg CD on hüpotenuus. Kirjutame Pythagorase teoreemi.
CD2=CE2+DE2
Asendame kaatetid CE=36 cm ja DE=15 cm.
CD2=362+152
36 cm15 cmABCDE
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Arvuta ruudu külg
Arvutame ruudud ja liidame.
CD2=362+152=1296+225=1521
Võtame ruutjuure. Pikkus on positiivne, seega arvestame ainult positiivset juurt.
CD=1521=39 (cm)
39 cm36 cm15 cmABCDE
Et 392=1521, siis 1521=39. Kuna CD on ruudu külg, on kõik ruudu küljed 39 cm.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Liida viisnurga küljed
Viisnurga ABCED ümbermõõt on selle välisjoone pikkus. Välisjoonel on ruudu küljed AB, BC, DA ja kolmnurga kaatetid CE, ED. Külg CD jääb viisnurga sisse.
Kirjutame ümbermõõdu viisnurga külgede summana.
P=AB+BC+CE+ED+DA
Asendame pikkused. Ruudu kolm külge on igaüks 39 cm.
P=3⋅39+36+15=117+51=168 (cm)
39 cm39 cm39 cm36 cm15 cmABCDE
Ruudu neljast küljest on välisjoonel ainult kolm, sest külg CD on kolmnurga ja ruudu ühine külg.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta ruudu pindala
Teises küsimuses tuleb leida viisnurga pindala. Viisnurk koosneb ruudust ABCD ja kolmnurgast CDE, seega leiame mõlema pindala ja liidame.
Ruudu pindala on külje ruut.
S1=a2
Asendame ruudu külje a=39 cm.
S1=392=39⋅39=1521(cm2)
39 cm39 cm39 cm36 cm15 cmS1=1521 cm2ABCDE
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta kolmnurga pindala
Täisnurkse kolmnurga pindala on pool kaatetite korrutisest: üks kaatet on alus ja teine sellele tõmmatud kõrgus.
S2=2CE⋅DE
Asendame kaatetid CE=36 cm ja DE=15 cm.
S2=236⋅15=2540=270(cm2)
39 cm39 cm39 cm36 cm15 cmS1=1521 cm2S2ABCDE
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Liida pindalad
Viisnurga pindala on ruudu ja kolmnurga pindalade summa.
S=S1+S2=1521+270=1791(cm2)
39 cm39 cm39 cm36 cm15 cmS=1791 cm2ABCDE
VASTUS
1) Viisnurga ABCED ümbermõõt on 168 cm. 2) Viisnurga ABCED pindala on 1791 cm2.