GÜMNAASIUMTõenäosus ja statistika

Kombinatoorika

Kombinatoorika loendab võimalusi. Kõigepealt tuleb otsustada, kas objektide järjekord on oluline ja kas valitakse kõik objektid või ainult osa.

Tähised

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, \qquad 0! = 1

P_n = n!

Mitmel viisil saab $n$ erinevat objekti järjestada.

V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}

Valitakse $k$ objekti $n$ hulgast ja järjekord on oluline.

C_n^k = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}

Valitakse $k$ objekti $n$ hulgast ja järjekord ei ole oluline.

C_n^k = C_n^{n-k}

Harjutuspank

31 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

1Korrutamislause: kui valikuid tehakse järjest (üks JA teine), siis võimaluste arvud korrutatakse.
2Liitmislause: kui valitakse üks kahest välistavast võimalusest (üks VÕI teine), siis võimaluste arvud liidetakse.

Komisjoni valimisel järjekord ei loe (kombinatsioonid); esimehe, aseesimehe ja sekretäri valimisel loeb (variatsioonid).