GÜMNAASIUMEksponent- ja logaritmfunktsioon

Logaritm ja selle omadused

Logaritm vastab küsimusele: millise astendajaga tuleb alust astendada, et saada antud arv?

Tähised

$\log_a b$: arvu $b$ logaritm alusel $a$
$a$: logaritmi alus ( $a > 0$ , $a \neq 1$ )
$b$: logaritmitav ( $b > 0$ )
$c$: logaritmi mõistes logaritmi väärtus (astendaja); alusele ülemineku valemis uus alus ( $c > 0$ , $c \neq 1$ )
$\Leftrightarrow$: parajasti siis, kui (mõlemad võrdused on samaväärsed)
$x$ , $y$: positiivsed arvud
$k$: astendaja (suvaline reaalarv)
$\lg$: kümnendlogaritm (logaritm alusel $10$ )
$\ln$: naturaallogaritm (logaritm alusel $e$ )
$e$: naturaallogaritmi alus, $e \approx 2{,}718$

\log_a b = c \;\Leftrightarrow\; a^c = b

Kehtib, kui $a > 0$ , $a \neq 1$ ja $b > 0$ .

\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y

\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y

\log_a x^k = k \log_a x

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

a^{\log_a b} = b, \qquad \log_a 1 = 0, \qquad \log_a a = 1

\lg x = \log_{10} x, \qquad \ln x = \log_e x

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Summa logaritm ei ole logaritmide summa: $\log_a (x + y) \neq \log_a x + \log_a y$ .
Logaritmida saab ainult positiivset arvu.