Lai riigieksam 2020, ülesanne 12: Teadusuuringud ja puhaskasum

Esimeses küsimuses ei kulutata teadusuuringutele midagi, seega $x = 0$.

Asendame $x = 0$. Logaritm ühest on null.

Teises küsimuses võrdleme kasumit, kui $x = 7$ ja kui $x = 15$.

Asendame $x = 7$. Kuna $2^3 = 8$, on $\log_2 8 = 3$.

Asendame $x = 15$. Kuna $2^4 = 16$, on $\log_2 16 = 4$.

Võrdleme kasumeid.

Kolmandas küsimuses suureneb kulu $x$ nelja võrra ja kasum ühe võrra. Uue kulu $x + 4$ korral on kasum $k(x + 4)$, mis on ühe võrra suurem kui $k(x)$.

Kirjutame tingimuse võrrandina.

Asendame funktsiooni avaldise. Vasakul on $x$ asemel $x + 4$.

Avame sulud ja koondame: $9 - x - 4 = 5 - x$ ja $9 - x + 1 = 10 - x$.

Liidame mõlemale poolele $x$ ja lahutame $5$.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $5$.

Logaritmide vahe on jagatise logaritm.

Logaritmi definitsiooni järgi $\log_2 a = 1$ tähendab $a = 2^1$.

Korrutame mõlemaid pooli avaldisega $x + 1 > 0$.

Lahendame lineaarvõrrandi.

Arvutame kasumi esialgse kulu korral.

Kulu nelja võrra suurem on $7$; selle kasumi arvutasime teises küsimuses.