GÜMNAASIUMEksponent- ja logaritmfunktsioon

Eksponentvõrrandid

Eksponentvõrrandis on tundmatu astendajas. Eesmärk on saada mõlemale poole sama alusega aste või asendada aste uue tundmatuga.

Tähised

$a$: astme alus
$f(x)$ , $g(x)$: astendajas olevad avaldised muutujaga $x$
$\Leftrightarrow$: parajasti siis, kui (mõlemad võrrandid on samaväärsed)
$b$: arv võrrandi paremal pool
$\log_a b$: arvu $b$ logaritm alusel $a$ ehk astendaja, millega $a$ tuleb astendada, et saada $b$
$t$: abimuutuja, millega asendatakse aste $a^x$
$x$: tundmatu
$\Rightarrow$: järelikult

a^{f(x)} = a^{g(x)} \;\Leftrightarrow\; f(x) = g(x)

Kehtib, kui $a > 0$ ja $a \neq 1$ .

a^{f(x)} = b \;\Leftrightarrow\; f(x) = \log_a b

Kehtib, kui $b > 0$ .

t = a^x, \qquad t > 0

Kasuta, kui võrrandis esinevad näiteks $a^{2x}$ ja $a^x$ : siis $a^{2x} = t^2$ .

a^{f(x)} = b, \;\; b \leq 0 \;\Rightarrow\; \text{lahendid puuduvad}

Positiivse aluse aste on alati positiivne.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.