Lai riigieksam 2019, ülesanne 6: Eksponentfunktsioonide graafikud

Esimeses küsimuses tuleb lahendada võrrand $2^x - 4 = 2^{x - 1}$.

Kirjutame võrrandi välja.

Astendajate vahe tähendab jagamist: $2^{x - 1} = 2^x : 2^1$.

Asendame parema poole.

Viime $2^x$-iga liikmed vasakule ja arvu $4$ paremale poole.

Koondame: $1 - 0{,}5 = 0{,}5$.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $0{,}5$ ja esitame $8$ kahe astmena.

Kui alused on võrdsed, on võrdsed ka astendajad.

Arvutame võrrandi vasaku poole, kui $x = 3$.

Arvutame võrrandi parema poole, kui $x = 3$.

Vasak ja parem pool on võrdsed, seega lahend sobib. Graafikute lõikepunkt on $A$.

Teises küsimuses tuleb joonestada mõlemad graafikud. Koostame kõigepealt funktsiooni $g(x) = 2^{x - 1}$ väärtuste tabeli.

Arvutame väärtused, näiteks $g(-1) = 2^{-2} = \frac{1}{4}$ ja $g(0) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

Nüüd koostame funktsiooni $f(x) = 2^x - 4$ väärtuste tabeli.

Arvutame väärtused, näiteks $f(-1) = \frac{1}{2} - 4 = -3{,}5$ ja $f(2) = 4 - 4 = 0$.

Kolmandas küsimuses peab funktsiooni $h(x) = 2^{mx}$ graafik läbima punkti $A(3;\,4)$. See tähendab, et kohal $x = 3$ on funktsiooni väärtus $4$.

Asendame punkti $A$ koordinaadid funktsiooni valemisse.

Esitame $4$ kahe astmena.

Alused on võrdsed, seega on võrdsed ka astendajad.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $3$.