GÜMNAASIUMVõrratused

Lineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid

Võrratust lahendatakse nagu võrrandit, ühe erandiga: negatiivse arvuga korrutades või jagades pöördub võrratuse märk.

Lahendihulk arvteljel

Tähised

aa, bb
võrreldavad arvud või avaldised
⇒\Rightarrow
järelikult
cc
arv, mis liidetakse mõlemale poolele või millega mõlemat poolt korrutatakse

Liitmine

a<b  ⇒  a+c<b+ca < b \;\Rightarrow\; a + c < b + c

Korrutamine positiivse arvuga

a<b,    c>0  ⇒  ac<bca < b, \;\; c > 0 \;\Rightarrow\; ac < bc

Korrutamine negatiivse arvuga

a<b,    c<0  ⇒  ac>bca < b, \;\; c < 0 \;\Rightarrow\; ac \mathrel{\hl{>}} bc

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Lahendamise skeem

  1. 1Vii tundmatuga liikmed ühele ja arvud teisele poole.
  2. 2Jaga tundmatu kordajaga; kui see on negatiivne, pööra märk.
  3. 3Märgi lahendihulk arvteljele ja kirjuta vahemikuna.
  4. 4Võrratusesüsteemi lahendihulk on üksikute võrratuste lahendihulkade ühisosa.

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2015: Võrratusesüsteem absoluutväärtuse ja murdudegaLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemidArvuhulgad ja arvu absoluutväärtus10 pTegemata
  2. Ülesanne 2: Kitsas riigieksam 2016: Murdudega lineaarvõrratusLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  3. Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2017: Aritmeetilise jada summa ja esimene liige üle 5000Aritmeetiline jadaLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid10 pTegemata
  4. Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2018: Lineaarvõrratus ja trigonomeetrilise avaldise väärtusLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemidTrigonomeetrilised avaldised5 pTegemata
  5. Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2019: Lineaarvõrratus ja vähim täisarvuline lahendLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  6. Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2020: Arvu avaldamine ja lineaarvõrratusLineaar- ja ruutvõrrandidLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  7. Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2021: Ruutvõrratus ja võrratusesüsteemRuutvõrratusedLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid10 pTegemata
  8. Ülesanne 1: Kitsas riigieksam 2022: Lineaarvõrratuste süsteemLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  9. Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2024: Lineaarvõrratuste süsteem murdudegaLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  10. Ülesanne 4: Kitsas riigieksam 2025: Lineaarvõrratus ja täisarvulised lahendidLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  11. Ülesanne 1: Kitsas riigieksam 2026: Lineaarvõrratuste süsteemLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid5 pTegemata
  12. Ülesanne 5: Lai riigieksam 2015: Liuvälja mõõtmedRuutvõrratusedLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemidKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  13. Ülesanne 6: Lai riigieksam 2020: Murdvõrratusega võrratusesüsteemMurdvõrratused ja intervallmeetodLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemid10 pTegemata