GÜMNAASIUMVõrratused

Murdvõrratused ja intervallmeetod

Murdvõrratust ja kõrgema astme võrratust lahendatakse intervallmeetodiga: nullkohad jagavad arvtelje vahemikeks ja igas vahemikus on avaldisel kindel märk.

Näide: (x − 1) / (x + 2) ≥ 0

Tähised

$x$: tundmatu
$A(x)$: murru lugeja (avaldis muutujaga $x$ )
$B(x)$: murru nimetaja (avaldis muutujaga $x$ )

Murd ja korrutis on sama märgiga

\frac{A(x)}{B(x)} > 0 \;\Leftrightarrow\; A(x) \cdot B(x) > 0

Mitterange võrratus

\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0 \;\Leftrightarrow\; \begin{cases} A(x) \cdot B(x) \geq 0 \\ B(x) \neq 0 \end{cases}

Nimetaja nullkoht ei kuulu kunagi lahendihulka.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Lahendamise skeem

1Vii kõik liikmed ühele poole ja ühisele nimetajale, nii et teisel pool on $0$ .
2Tegurda lugeja ja nimetaja ning leia nende nullkohad.
3Kanna nullkohad arvteljele; nimetaja nullkohad on alati tühjad ringid.
4Määra avaldise märk igas vahemikus.
5Vali sobiva märgiga vahemikud ja kirjuta vastus.

Levinud vead

Võrratust ei tohi korrutada nimetajaga, mille märk pole teada: märk võib pöörduda.
Paarisarvulise astmega teguri, näiteks $(x-1)^2$ , nullkohas märk ei vahetu.