Menüü
ÜLESANNE 910 pRuutvõrratusedMurdvõrratused ja intervallmeetodLogaritmvõrrandid ja -võrratused

Lai riigieksam 2022, ülesanne 9: Võrratusesüsteem ja logaritmvõrrand

  1. 1.Lahendage võrratusesüsteem {(x+4)⋅x>5x2x−2>0\begin{cases} \esile{v1}{(x + 4) \cdot x > 5} \\ \esile{v2}{\dfrac{x^2}{x - 2} > 0} \end{cases}.
  2. 2.Lahendage võrrand log⁡2(x+4)+log⁡2x=5\log_2(x + 4) + \log_2 x = 5. Kas sellel võrrandil leidub lahend, mis kuulub alaülesandes 1 toodud võrratusesüsteemi lahendite hulka?

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2022, ülesanne 9

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 62,4% punktidest (Harno aruanne).

Valemikaart: ruutvõrrandi lahendivalem

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
x1;2=−b±b2−4ac2ax_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Valemikaart: logaritmid

log⁡ab=c  ⟺  ac=b,a>0, a≠1, b>0\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0
log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y
log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y
log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k = k \log_a x
log⁡ax=log⁡bxlog⁡ba,alog⁡ax=x\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Sinu vastus

Kas lahend kuulub süsteemi lahendihulka

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2022, ülesanne 9. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.