Kitsas riigieksam 2022, ülesanne 1: Lineaarvõrratuste süsteem

Alustame esimesest võrratusest. Selles pole murde ega sulge, seega saame kohe liikmed ümber paigutada.

Jätame $x$-iga liikmed vasakule ja viime arvud paremale poole, muutes nende märgi.

Koondame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $5$. Arv on positiivne, seega märk jääb samaks.

Kirjutame tulemuse kümnendmurruna.

Teises võrratuses on murrud nimetajatega $4$ ja $2$. Nende vähim ühiskordne on $4$, seega korrutame võrratuse mõlemaid pooli arvuga $4$.

Korrutame iga liiget arvuga $4$, ka murdudeta liiget $5$.

Taandame murrud. Paremal pool jääb murru lugeja sulgudesse.

Koondame vasakul pool arvud ja avame paremal pool sulud.

$x$-iga liikmed jätame vasakule ja arvud viime paremale poole, muutes nende märgi.

Koondame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $-3$. Negatiivse arvuga jagades pöördub võrratuse märk.

Kirjutame murru segaarvuna, sest $16 = 5 \cdot 3 + 1$.

Süsteemi lahend on need arvud, mis rahuldavad mõlemat võrratust korraga.

Kirjutame mõlema võrratuse lahendid süsteemina.

Iga arv, mis on suurem kui $-0{,}6$, on ka suurem kui $-5\frac{1}{3}$. Seega on ühisosa esimese võrratuse lahend.