PÕHIKOOLArvutamine

Tehted ratsionaalarvudega

Tehted murdude, negatiivsete arvude, astmete ja ruutjuurtega on kogu ülejäänud matemaatika alus. Kõige tähtsam on tehete järjekord.

Tähised

$a$ , $b$ , $c$ , $d$: murdudes: $a$ ja $c$ on lugejad, $b$ ja $d$ nimetajad ( $b \neq 0$ , $d \neq 0$ ; jagamisel ka $c \neq 0$ )
$a$ , $b$: märgireeglites positiivsed arvud, nii et $-a$ ja $-b$ on negatiivsed; astmetes astme alused; ruutjuures juuritavad ( $a \geq 0$ , $b > 0$ , kuid valemis $\sqrt{a^2} = |a|$ võib $a$ olla ka negatiivne)
$m$ , $n$: astendajad; standardkujus on $n$ täisarv ja $a$ kordaja, mille korral $1 \leq a < 10$
$\sqrt{a}$: arvu $a$ ruutjuur
$|a|$: arvu $a$ absoluutväärtus (arv ilma miinusmärgita)

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Murrud tuleb enne viia ühisele nimetajale.

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

(-a) \cdot (-b) = ab, \qquad (-a) \cdot b = -ab

a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}

\left(a^m\right)^n = a^{mn}, \qquad (ab)^n = a^n b^n

a^0 = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Kehtib, kui $a \neq 0$ .

a \cdot 10^n, \qquad 1 \leq a < 10

Näiteks $34\,000 = 3{,}4 \cdot 10^4$ ja $0{,}0052 = 5{,}2 \cdot 10^{-3}$ .

\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, \qquad \sqrt{a^2} = |a|

Ruutjuur on mittenegatiivne arv, mille ruut on juuritav; juurida saab ainult mittenegatiivset arvu.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Murdude liitmisel ei liideta lugejaid ja nimetajaid eraldi: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$ .
Miinus sulu ees muudab kõigi sulus olevate liikmete märgid.
$-2^4 = -16$ , aga $(-2)^4 = 16$ .
Summa ruutjuur ei ole ruutjuurte summa: $\sqrt{9 + 16} = 5$ , aga $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$ .
$\sqrt{16} = 4$ , mitte $\pm 4$ . Kaks lahendit on võrrandil $x^2 = 16$ .