Põhikooli lõpueksam 2019, ülesanne 4: Šokolaaditahvlid kahel riiulil
Kaupluse kahel riiulil oli kokku 86 ühesugust šokolaaditahvlit. Üks šokolaaditahvel kaalus 75 g ja maksis 1,35 eurot.
1.Mitu kilogrammi šokolaadi oli mõlemal riiulil kokku?
2.Kui palju maksid kõik šokolaaditahvlid kokku?
3.Kui palju maksis 1 kg šokolaadi?
4.Müüja võttis ühelt riiulilt 9 šokolaaditahvlit ja paigutas need teisele riiulile. Nüüd jäi riiulitele šokolaaditahvleid võrdselt. Mitu šokolaaditahvlit oli esialgu kummalgi riiulil?
Teosta kontroll teksti järgi.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2019, ülesanne 4
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kolmes esimeses osas piisab korrutamisest ja jagamisest, jälgi ainult ühikuid (grammid ja kilogrammid). Neljandas osas tähista ühe riiuli tahvlite arv tähega x; teisel riiulil on siis 86−x tahvlit.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia šokolaadi kogukaal
Esimeses küsimuses tuleb leida kõigi tahvlite kaal kilogrammides. Tahvleid on 86 ja igaüks kaalub 75 g.
Korrutame tahvlite arvu ühe tahvli kaaluga.
86⋅75=6450 (g)
Vastust küsitakse kilogrammides. Üks kilogramm on 1000 grammi, seega jagame tuhandega.
6450 g=6450:1000 kg=6,45 kg
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 2Samm 2: Leia kõigi tahvlite hind
Teises küsimuses tuleb leida kõigi tahvlite hind. Üks tahvel maksis 1,35 eurot.
Korrutame tahvlite arvu ühe tahvli hinnaga.
86⋅1,35=116,10 (€)
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 3Samm 3: Leia ühe kilogrammi hind
Kolmandas küsimuses tuleb leida ühe kilogrammi hind. Kilogrammi hinna saame, kui jagame hinna kaaluga kilogrammides.
Teisendame ühe tahvli kaalu kilogrammideks.
75 g=75:1000 kg=0,075 kg
Jagame ühe tahvli hinna selle kaaluga. Jagamise lihtsustamiseks korrutame mõlemat arvu tuhandega.
1,35:0,075=1350:75=18 (€)
Sama tulemuse annab kogu kauba järgi arvutamine: 116,10:6,45=18. Kontroll: 18⋅0,075=1,35.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 4Samm 4: Tähista tundmatu ja koosta võrrand
Neljandas küsimuses tuleb leida, mitu tahvlit oli alguses kummalgi riiulil. Tähistame tundmatu ja avaldame kõik arvud selle kaudu.
Olgu riiulil, millelt müüja tahvleid võttis, esialgu x tahvlit. Kokku oli 86 tahvlit, seega teisel riiulil oli 86−x tahvlit.
esimene riiul: x,teine riiul: 86−x
Esimeselt riiulilt võeti 9 tahvlit ära ja teisele pandi 9 juurde.
esimene riiul: x−9,teine riiul: 86−x+9
Nüüd on riiulitel tahvleid võrdselt. Võrdsustame need avaldised.
x−9=86−x+9
Tahvleid ei lisandunud ega kadunud, need tõsteti ainult ümber: ühelt riiulilt läks 9 ära ja teisele tuli 9 juurde.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 4Samm 5: Lahenda võrrand
Koondame paremal arvud: 86+9=95.
x−9=95−x
Viime x-iga liikmed vasakule ja arvud paremale poole. Teisele poole viidud liikme märk muutub.
x+x=95+9
Koondame mõlemal poolel. Et x jääks üksi, jagame võrrandi mõlemat poolt arvuga 2.
2x=104:2
Saame esimese riiuli tahvlite arvu.
x=2104=52
Teise riiuli tahvlite arv on 86−x.
86−x=86−52=34
Ilma võrrandita saab nii: lõpuks on kummalgi riiulil 86:2=43 tahvlit, seega oli alguses ühel 43+9=52 ja teisel 43−9=34 tahvlit.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 4Samm 6: Kontrolli teksti järgi
Ülesanne nõuab kontrolli teksti järgi. Kontrollime, kas leitud arvud vastavad kõigile ülesande tingimustele.
Kokku peab olema 86 tahvlit.
52+34=86
Pärast 9 tahvli ümbertõstmist peab riiulitel olema võrdselt tahvleid.
52−9=43,34+9=43
Mõlemad tingimused on täidetud.
43=43
Kontroll teksti järgi tähendab, et vastust võrreldakse ülesande tekstis antud tingimustega, mitte enda koostatud võrrandiga. Nii tuleb välja ka võrrandi koostamisel tehtud viga.
VASTUS
1) Mõlemal riiulil oli kokku 6,45 kg šokolaadi. 2) Kõik šokolaaditahvlid maksid kokku 116,10 eurot. 3) Üks kilogramm šokolaadi maksis 18 eurot. 4) Esialgu oli ühel riiulil 52 ja teisel 34 šokolaaditahvlit.