Põhikooli lõpueksam 2025, ülesanne 6: Liikumisülesanded ja lahenduse kontrollimine

Esimeses küsimuses tuleb leida, mitu kilomeetrit Jaan läbis. Kiirus on antud kilomeetrites tunnis, seega peab ka aeg olema tundides.

Ühes tunnis on $60$ minutit, seega jagame minutite arvu arvuga $60$. Seejärel taandame murru arvuga $20$.

Kirjutame teepikkuse valemi: teepikkus on kiiruse ja aja korrutis.

Asendame kiiruse $v = 36$ km/h ja aja $t = \frac{1}{3}$ h. Arvuga $\frac{1}{3}$ korrutamine on sama mis kolmega jagamine.

Teises küsimuses tuleb leida Juhani kiirus. Kiirus kilomeetrites tunnis saadakse, kui teepikkus kilomeetrites jagatakse ajaga tundides. Teisendame kõigepealt aja tundideks.

Teisendame $40$ minutit tundideks: jagame arvuga $60$ ja taandame murru arvuga $20$.

Liidame täistunnid ja kirjutame segaarvu liigmurruna: $4 \cdot 3 + 2 = 14$.

Valemist $s = v \cdot t$ saame kiiruse, kui jagame teepikkuse ajaga.

Asendame $s = 42$ km ja $t = \frac{14}{3}$ h. Murruga jagamisel korrutame pöördmurruga.

Taandame: $42 : 14 = 3$. Seejärel korrutame.

Kolmandas küsimuses tuleb otsustada, kas Tiina vastus on õige. Ülesannet ei pea uuesti lahendama. Oletame, et kiirus esimesel teeosal oli $92$ km/h, arvutame selle kiirusega mõlema teeosa pikkuse ja kontrollime, kas kokku tuleb linnade vaheline kaugus $327$ km.

Esimesel teeosal sõitis auto suurema kiirusega $v_1 = 92$ km/h ja aega kulus $t_1 = 1{,}5$ h. Kirjutame teepikkuse valemi.

Asendame kiiruse ja aja.

Esimesel teeosal oli kiirus $8$ km/h võrra suurem kui teisel, seega teisel teeosal on see $8$ km/h võrra väiksem.

Teisendame aja tundideks: $15$ minutit on $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ tundi ehk $0{,}25$ tundi.

Korrutame teise teeosa kiiruse ja aja.

Teeosade pikkuste summa peab võrduma linnade vahelise kaugusega.

Liidame teeosade pikkused.

Summa on sama, mis linnade vaheline kaugus ülesandes. Seega sobib Tiina leitud kiirus kõigi ülesande andmetega.