Põhikooli lõpueksam 2018, ülesanne 7: Duširuumi põrandaplaadid ja põrandaliistud
Märt tahab katta duširuumi põranda keraamiliste plaatidega ning vahetada põrandaliistud. Duširuumi põranda laius on 21 dm ja pikkus 32 dm.
Dušinurga põrand on ruut, mille külje pikkus on 1200 mm.Dušinurga vastasseinas asub 800 mm laiusega uks (vt joonist).
Märt ostis
1)riskülikukujulised põrandaplaadid, mille mõõdud on 200 mm ja 600 mm. Plaate müüdi pakikaupa, ühes pakis oli 9 plaati ja üks plaat maksis 1 euro ja 80 senti. Dušinurga alla plaate ei panda;
2)1570 mm pikkused põrandaliistud. Liiste müüdi tükikaupa ja ühe liistu hind oli 7 eurot ja 48 senti. Ukseavasse ja ümber dušinurga liiste ei panda.
1.Mitu pakki põrandaplaate ja mitu põrandaliistu pidi Märt ostma?
2.Kui palju maksid põrandaplaadid ja -liistud kokku, kui põrandaplaadid olid 25% allahindlusega?
NB! Arvutustes plaatide vuugivahedega ära arvesta.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2018, ülesanne 7
Ülesande joonis
dušinurkuks 8 dm21 dm32 dm12 dm12 dm
Valemikaart: nelinurkade pindalad
Sristku¨lik=ab,Sro¨o¨pku¨lik=ah
Strapets=2a+b⋅h,Sromb=2d1d2
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Teisenda kõik mõõdud samasse ühikusse, näiteks detsimeetriteks. Plaatide arvu saad pindalade jagamisel, liistude arvu pikkuste jagamisel. Pakke ja liiste saab osta ainult täisarvu.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Teisenda mõõdud detsimeetriteks
Esimeses küsimuses tuleb leida, mitu pakki plaate ja mitu liistu oli vaja osta. Põranda mõõdud on antud detsimeetrites, ülejäänud millimeetrites. Enne arvutamist teisendame kõik mõõdud samasse ühikusse, detsimeetriteks. Ühes detsimeetris on 100 millimeetrit, seega jagame sajaga.
Teisendame dušinurga külje ja ukse laiuse.
1200 mm=12 dm,800 mm=8 dm
Teisendame plaadi mõõdud.
200 mm=2 dm,600 mm=6 dm
Teisendame liistu pikkuse.
1570 mm=15,7 dm
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia plaaditava põranda pindala
Plaadid pannakse kogu põrandale peale dušinurga. Seega lahutame kogu põranda pindalast dušinurga pindala.
Kogu põrand on ristkülik, mille pindala on laiuse ja pikkuse korrutis.
Spo˜rand=21⋅32=672(dm2)
Dušinurga põrand on ruut küljega 12 dm.
Sdusˇsˇ=122=144(dm2)
Lahutame kogu põranda pindalast dušinurga pindala.
S=672−144=528(dm2)
dušinurkuks 8 dm21 dm32 dm12 dm12 dm528 dm2
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia plaatide arv
Arvutame ühe plaadi pindala. Plaat on ristkülik mõõtudega 2 dm ja 6 dm.
Splaat=2⋅6=12(dm2)
Jagame plaaditava pindala ühe plaadi pindalaga.
528:12=44 (plaati)
Vuugivahesid ülesande järgi ei arvestata, seega katab 44 plaati täpselt 44⋅12=528dm2.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Leia pakkide arv
Plaate müüdi pakikaupa, ühes pakis on 9 plaati. Pakke saab osta ainult täisarvu.
Jagame vajalike plaatide arvu ühes pakis olevate plaatide arvuga.
44:9=4,88…
Neljas pakis on 36 plaati, sellest ei piisa. Viies pakis on 45 plaati, sellest piisab.
4⋅9=36<44,5⋅9=45≥44
Seega tuleb osta viis pakki.
5 pakki
Siin ümardatakse alati üles, sest plaate peab jätkuma kogu põrandale. Üks plaat jääb üle.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 1Samm 5: Leia liistudega kaetav pikkus
Liistud käivad mööda seinu. Ukseavasse ja ümber dušinurga liiste ei panda. Dušinurk on ruumi nurgas, seega jääb selle taha kaks seinaosa, kumbki 12 dm.
Arvutame ruumi ümbermõõdu.
P=2⋅(21+32)=2⋅53=106(dm)
Lahutame ümbermõõdust ukseava ja kaks dušinurga taha jäävat seinaosa.
106−8−12−12=74(dm)
dušinurkuks 8 dm32 dm12 dm12 dm21 dm20 dm9 dm
Sama tulemuse saab seinte kaupa (joonisel rohelised): 21+(32−12)+(21−12)+(32−8)=21+20+9+24=74 dm.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 1Samm 6: Leia liistude arv
Üks liist on 15,7 dm pikk. Liiste müüdi tükikaupa, seega saab osta ainult täisarvu liiste.
Jagame kaetava pikkuse ühe liistu pikkusega.
74:15,7=4,71…
Neli liistu on kokku 62,8 dm, sellest ei piisa. Viis liistu on kokku 78,5 dm, sellest piisab.
4⋅15,7=62,8<74,5⋅15,7=78,5≥74
Seega tuleb osta viis liistu.
5 liistu
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 2Samm 7: Arvuta plaatide hind allahindlusega
Teises küsimuses tuleb leida, kui palju maksid plaadid ja liistud kokku. Plaate müüdi pakikaupa, seega maksis Märt kõigi viie paki ehk 45 plaadi eest. Üks plaat maksis 1,80 €.
Leiame, mitu plaati on viies pakis.
5⋅9=45 (plaati)
Arvutame plaatide hinna ilma allahindluseta.
45⋅1,80 €=81 €
Allahindlus 25% tähendab, et maksta tuleb 75% tavahinnast.
100%−25%=75%=0,75
Leiame 75% tavahinnast.
0,75⋅81 €=60,75 €
Sama tulemuse saab ka nii: allahindlus on 0,25⋅81=20,25 € ja 81−20,25=60,75 €.
8Samm 8Peidetud
8
Küsimus 2Samm 8: Arvuta liistude hind
Üks liist maksab 7,48 € ja liiste on viis. Liistudel allahindlust ei olnud.
5⋅7,48 €=37,40 €
9Samm 9Peidetud
9
Küsimus 2Samm 9: Liida hinnad
Liidame plaatide ja liistude hinna.
60,75 €+37,40 €=98,15 €
VASTUS
1) Märt pidi ostma 5 pakki põrandaplaate ja 5 põrandaliistu. 2) Põrandaplaadid ja -liistud maksid kokku 98,15 eurot.