Põhikooli lõpueksam 2018, ülesanne 6: Cheopsi püramiidi ruumala ja veekulu

Tuleb leida, mitme aastaga kulutavad Rakvere elanikud nii palju vett, kui suur on püramiidi ruumala. Kõigepealt leiame püramiidi ruumala. Selleks on vaja püramiidi kõrgust $H$, aga antud on külgtahu kõrgus. Püramiidi kõrgus $H$, külgtahu kõrgus $187$ m ja pool põhiserva moodustavad täisnurkse kolmnurga (joonisel esile tõstetud).

Kolmnurga üks kaatet on pool põhiserva.

Kirjutame Pythagorase teoreemi. Hüpotenuus on külgtahu kõrgus $187$ m, kaatetid on $H$ ja $116$ m.

Avaldame $H^2$: lahutame hüpotenuusi ruudust teise kaateti ruudu.

Võtame ruutjuure ja ümardame kümnendikeni.

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhi on ruut, mille külg on põhiserv $a = 232$ m.

Kirjutame ruudu pindala valemi.

Asendame põhiserva $a = 232$ m.

Kirjutame püramiidi ruumala valemi: kolmandik põhja pindala ja kõrguse korrutisest.

Asendame $S_p = 53\,824 \text{ m}^2$ ja $H = 146{,}7$ m. Korrutame ja jagame seejärel kolmega.

Nüüd leiame, kui palju vett kulutavad Rakvere elanikud. Iga elanik kulutab ööpäevas $90$ liitrit ja elanikke on $15\,526$.

Korrutame ühe inimese ööpäevase veekulu elanike arvuga.

Püramiidi ruumala on kuupmeetrites, seega teisendame liitrid kuupmeetriteks: jagame arvuga $1000$.

Aastas on $365$ päeva. Korrutame ööpäevase veekulu päevade arvuga.

Et leida, mitu aastat kuluks püramiidi ruumalaga võrdse koguse vee tarbimiseks, jagame püramiidi ruumala ühe aasta veekuluga. Mõlemad on kuupmeetrites.

Jagame ruumala aastase veekuluga ja ümardame tulemuse kümnendikeni.