GÜMNAASIUMTuletis ja selle rakendused

Joone puutuja

Funktsiooni tuletis kohal $x_0$ on selles punktis graafikule joonestatud puutuja tõus.

Puutuja

Tähised

$k$: puutuja tõus
$f'(x_0)$: funktsiooni $f$ tuletise väärtus kohal $x_0$
$x_0$: puutepunkti $x$ -koordinaat
$\alpha$: puutuja tõusunurk (nurk puutuja ja $x$ -telje positiivse suuna vahel)
$x$ , $y$: puutuja mis tahes punkti koordinaadid
$y_0$: puutepunkti $y$ -koordinaat, $y_0 = f(x_0)$

k = f'(x_0) = \tan\alpha

y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Tõusu saamiseks asenda $x_0$ tuletisse $f'(x)$ ; punkti $y$ -koordinaadi saamiseks funktsiooni $f(x)$ .
Kui puutuja on paralleelne antud sirgega, on nende tõusud võrdsed: lahenda võrrand $f'(x) = k$ .