Kitsas riigieksam 2015, ülesanne 2: Kahe sirge ja koordinaattelgedega piiratud trapets
Joonestage koordinaatteljestikku sirged y=21x+2 ja x=6.
1.Viirutage kujund, mis on piiratud antud sirgete ja mõlema koordinaatteljega.
2.Arvutage viirutatud kujundi pindala.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2015, ülesanne 2
Lahenduse joonis
Selle joonise teed lahendamise käigus ise.
110xy
Valemikaart: lineaarfunktsioon
y=ax+b
a on to˜us,b on algordinaat
Valemikaart: nelinurkade pindalad
Sristku¨lik=ab,Sro¨o¨pku¨lik=ah
Strapets=2a+b⋅h,Sromb=2d1d2
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kujund on trapets, mille paralleelsed küljed on y-teljel ja sirgel x=6. Nende pikkused saad sirge y=21x+2 väärtustest kohtadel x=0 ja x=6.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Joonesta sirge y = ½x + 2
Esimeses küsimuses tuleb kujund viirutada, aga enne joonestame mõlemad sirged. Sirge joonestamiseks piisab kahest punktist; võtame paarisarvulised x väärtused, et y tuleks täisarv.
Arvutame näiteks kohal x=2: y=21⋅2+2=3. Samamoodi saame teised väärtused.
xy−40022365
Kanname punktid teljestikku ja tõmbame nende kaudu sirge.
y=21x+2
110xyy=21x+2(−4;0)(2;3)(0;2)(6;5)
Algordinaat on 2, seega lõikab sirge y-telge punktis (0;2). Tõus 21 tähendab, et kahe ühiku võrra paremale liikudes tõuseb sirge ühe ühiku võrra.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Joonesta sirge x = 6
Sirge x=6 kõigi punktide esimene koordinaat on 6, näiteks (6;0) ja (6;5).
x=6
110xyy=21x+2(−4;0)(2;3)(0;2)(6;5)x=6(6;0)
Sirge x=6 on y-teljega paralleelne ja lõikab x-telge punktis (6;0). Teine koordinaat võib olla mis tahes arv.
Kujundi tipud on need neli punkti. Viirutame kujundi.
(0;0),(6;0),(6;5),(0;2)
110xyy=21x+2(0;2)(6;5)x=6(6;0)
Küljed y-teljel ja sirgel x=6 on mõlemad püstised, seega paralleelsed. Kujund on trapets, mille alused on 2 ja 5 ning kõrgus (aluste vaheline kaugus) on 6.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta pindala
Teises küsimuses on vaja viirutatud trapetsi pindala. Aluste pikkused on a=5 ja b=2, kõrgus h=6.
Kirjutame trapetsi pindala valemi.
S=2a+b⋅h
Asendame a=5, b=2 ja h=6.
S=25+2⋅6=27⋅6=7⋅3=21
110xyy=21x+2(0;2)(6;5)x=6(6;0)S=21
Kontrolliks võib trapetsi jagada ristkülikuks 6⋅2=12 ja selle peal olevaks täisnurkseks kolmnurgaks kaatetitega 6 ja 3: 26⋅3=9. Kokku 12+9=21 ruutühikut.
VASTUS
1) Sirged y=21x+2 ja x=6 ning viirutatud kujund (trapets tippudega (0;0), (6;0), (6;5) ja (0;2)) on joonisel. 2) Viirutatud kujundi pindala on 21 ruutühikut.