GÜMNAASIUMVektor tasandil ja joone võrrand

Ringjoone ja parabooli võrrand

Joone võrrandit rahuldavad parajasti selle joone punktide koordinaadid. Kahe joone lõikepunktide leidmiseks lahendatakse nende võrranditest koosnev süsteem.

Ringjoon

Parabool

Hüperbool

Kahe punkti vaheline kaugus

Tähised

$x$ , $y$: joone punkti koordinaadid
$a$ , $b$: ringjoone võrrandis keskpunkti koordinaadid; parabooli võrrandis ruutliikme ja lineaarliikme kordaja
$r$: ringjoone raadius
$c$: parabooli võrrandi vabaliige
$x_h$: parabooli haripunkti $x$ -koordinaat
$k$: hüperbooli võrrandi kordaja ( $k \neq 0$ )
$d$: kahe punkti vaheline kaugus
$(x_1;\,y_1)$ , $(x_2;\,y_2)$: kahe punkti koordinaadid

Ringjoon

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Ringjoon keskpunktiga nullpunktis

x^2 + y^2 = r^2

Parabool

y = ax^2 + bx + c, \qquad x_h = -\frac{b}{2a}

Hüperbool

y = \frac{k}{x}

Määramata kohal $x = 0$ .

Kahe punkti vaheline kaugus

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Lahendamise skeem

1Lõikepunktide leidmiseks avalda ühest võrrandist üks muutuja (tavaliselt sirge võrrandist $y$ ).
2Asenda see teise joone võrrandisse ja lahenda.
3Leia iga lahendi juurde teine koordinaat.
4Kirjuta lõikepunktid koordinaatidega.

Levinud vead

Ringjoone võrrandis on märgid vastupidised: $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$ keskpunkt on $(-2;\,3)$ .
Võrrandi paremal poolel on raadiuse ruut, mitte raadius.

Ringjoone ja parabooli võrrand

Tähised

Ringjoon

Ringjoon keskpunktiga nullpunktis

Parabool

Hüperbool

Kahe punkti vaheline kaugus

Harjuta seda teemat

Lahendamise skeem

Levinud vead

Selle teema ülesanded

Sama valdkonna teemad