GÜMNAASIUMArvjadad

Geomeetriline jada

Geomeetrilises jadas on iga kahe järjestikuse liikme jagatis sama. Kui jada teguri absoluutväärtus on väiksem kui $1$ , on jada hääbuv ja selle kõigi liikmete summa on lõplik.

Tähised

$q$: jada tegur (iga liige on eelmisest $q$ korda suurem)
$a_n$: jada $n$ -es liige (üldliige)
$a_{n+1}$ , $a_{n-1}$: liikmele $a_n$ järgnev ja eelnev liige
$a_1$: jada esimene liige
$n$: liikme järjekorranumber; summa valemis liidetavate liikmete arv
$S_n$: jada esimese $n$ liikme summa
$S$: hääbuva jada kõigi liikmete summa

Jada tegur

q = \frac{a_{n+1}}{a_n}

Üldliige

a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}

Esimese $n$ liikme summa

S_n = \frac{a_1\left(q^n - 1\right)}{q - 1}

Kehtib, kui $q \neq 1$ .

Keskmise liikme omadus

a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}

Hääbuva jada summa

S = \frac{a_1}{1 - q}

Kehtib, kui $|q| < 1$ .

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Levinud vead

Võrrandist $q^2 = 4$ saab kaks tegurit: $q = 2$ ja $q = -2$ . Kontrolli, kas mõlemad sobivad.
Hääbuva jada summa valemit ei saa kasutada, kui $|q| \geq 1$ .