Lai riigieksam 2024, ülesanne 11: Peetri ja Miina jooksupäevad

Peeter ja Miina käisid 20 järjestikusel päeval jooksmas.

1.Miina läbis esimesel kahel päeval kokku 10,5 km. Teisest päevast alates jooksis ta igal järgneval päeval sama teepikkuse võrra rohkem kui eelmisel päeval. Mitu kilomeetrit läbis Miina 20 päevaga kokku, kui seitsmendal päeval jooksis ta 8 km?
2.Peeter jooksis esimesel päeval 12 500 sammu ja igal järgneval päeval 20% võrra rohkem kui eelmisel päeval. Mitmendal päeval ületas Peetri jooksusammude arv päevas esimest korda 31 000 sammu?
3.Kui Peetri jooksusammude arv päevas oli ületanud 31 000 sammu, otsustas ta, et jookseb kõikidel ülejäänud päevadel päevas 10 000 sammu. Mitu kilomeetrit läbis Peeter 20 päevaga kokku, kui tema keskmine jooksusammu pikkus oli 100 cm?

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2024, ülesanne 11

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 59,7% punktidest (Harno aruanne).

Valemikaart: aritmeetiline jada

a_n = a_1 + (n-1)d

S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

S_n = \frac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}, \quad q \ne 1

S = \frac{a_1}{1 - q}, \quad |q| < 1 \quad (\text{hääbuv jada})

\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0

\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y

\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y

\log_a x^k = k \log_a x

\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.