Kitsas riigieksam 2016, ülesanne 11: Metsamarjade kokkuost ja müük
Firma tegeles metsamarjade kokkuostu ja nende edasimüügiga.
1.Kokkuostuperioodi esimesel nädalal ostis firma 2500 kg marju ja igal järgmisel nädalal 20% võrra vähem kui eelmisel nädalal. Mitu kilogrammi marju ostis firma kokku nelja nädalaga?
2.Kokkuostetud marjadest 7240 kg müüdi edasi. Esimesel nädalal müüdi 730 kg marju, igal järgmisel nädalal aga eelmise nädalaga võrreldes ühe ja sama koguse võrra rohkem. Mitme kilogrammi võrra suurenes marjade müük igal nädalal, kui 8 nädalaga müüdi ära kõik marjad?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2016, ülesanne 11
Valemikaart: geomeetriline jada
an=a1⋅qn−1
Sn=q−1a1(qn−1),q=1
S=1−qa1,∣q∣<1(ha¨a¨buv jada)
Valemikaart: aritmeetiline jada
an=a1+(n−1)d
Sn=2(a1+an)⋅n
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kui kogus väheneb iga nädal sama protsendi võrra, moodustavad nädalakogused geomeetrilise jada. Kui kogus suureneb iga nädal sama arvu võrra, on see aritmeetiline jada.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tunne ära geomeetriline jada
Esimeses küsimuses väheneb kokkuostetud kogus igal nädalal 20% võrra. Iga järgmine nädal on seega 80% eelmisest ehk eelmine kogus korrutatakse arvuga 0,8. Sellised kogused moodustavad geomeetrilise jada.
Leiame jada teguri.
q=1−0,2=0,8
Kirjutame üles jada andmed: esimene liige ja liikmete arv.
a1=2500,n=4
Kui väärtus väheneb 20% võrra, jääb alles 100%−20%=80%. Seega teisel nädalal osteti 2500⋅0,8=2000 kg, kolmandal 2000⋅0,8=1600 kg jne.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Arvuta nelja nädala summa
Kirjutame geomeetrilise jada esimese n liikme summa valemi.