GÜMNAASIUMFunktsioonid

Funktsiooni mõiste ja omadused

Funktsiooni uurimine algab alati samadest küsimustest: kus funktsioon on määratud, kus on nullkohad ning kus on väärtused positiivsed ja kus negatiivsed.

Nullkohad ja märgipiirkonnad
Paarisfunktsioon
Paaritu funktsioon

Tähised

g(x)g(x)
murru nimetaja, juuritav või logaritmitav avaldis
log⁡a\log_a
logaritm alusel aa (a>0a > 0, a≠1a \neq 1)
X0X_0
nullkohtade hulk
{x∣…}\{x \mid \ldots\}
nende xx väärtuste hulk, mille korral kehtib püstkriipsu järel olev tingimus
f(x)f(x)
funktsiooni väärtus kohal xx
X+X^+
positiivsuspiirkond
X−X^-
negatiivsuspiirkond
f(−x)f(-x)
funktsiooni väärtus vastandarvu −x-x kohal
x1x_1, x2x_2
kaks suvalist argumendi väärtust
⇒\Rightarrow
järelikult

Määramispiirkonna kitsendused

1g(x):  g(x)≠0,g(x):  g(x)≥0,log⁡ag(x):  g(x)>0\frac{1}{g(x)}: \; g(x) \neq 0, \qquad \sqrt{g(x)}: \; g(x) \geq 0, \qquad \log_a g(x): \; g(x) > 0

Nullkohad

X0={x∣f(x)=0}X_0 = \{x \mid f(x) = 0\}

Graafiku ja xx-telje lõikepunktide xx-koordinaadid.

Positiivsus- ja negatiivsuspiirkond

X+={x∣f(x)>0},X−={x∣f(x)<0}X^+ = \{x \mid f(x) > 0\}, \qquad X^- = \{x \mid f(x) < 0\}

Paarisfunktsioon

f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)

Graafik on sümmeetriline yy-telje suhtes.

Paaritu funktsioon

f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)

Graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes.

Kasvav funktsioon

x1<x2  ⇒  f(x1)<f(x2)x_1 < x_2 \;\Rightarrow\; f(x_1) < f(x_2)

Kahaneva funktsiooni korral on teine võrratus vastupidine.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 3: Kitsas riigieksam 2015: Funktsiooni f(x) = 2cos x graafikTrigonomeetrilised funktsioonidFunktsiooni mõiste ja omadused5 pTegemata
  2. Ülesanne 2: Kitsas riigieksam 2023: Funktsioon y = −2 sin x ja sirge y = −1Trigonomeetrilised funktsioonidTrigonomeetrilised võrrandidFunktsiooni mõiste ja omadused5 pTegemata
  3. Ülesanne 1: Lai riigieksam 2021: Juurfunktsiooni määramispiirkondFunktsiooni mõiste ja omadusedMurdvõrratused ja intervallmeetod5 pTegemata
  4. Ülesanne 5: Lai riigieksam 2022: Kuupfunktsiooni uurimine ja puutujaFunktsiooni mõiste ja omadusedFunktsiooni ekstreemumidJoone puutuja10 pTegemata
  5. Ülesanne 6: Lai riigieksam 2023: Kuupfunktsiooni negatiivsuspiirkond ja vähim väärtusFunktsiooni mõiste ja omadusedFunktsiooni ekstreemumidTuletise leidmine10 pTegemata