Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeAvaldises on kolm osa. Ava esimesed kaks sulgu ja kolmandas osas tegurda enne taandamist nii murru lugeja kui ka nimetaja.
Avaldises on kolm osa. Võtame need ükshaaval ette ja alustame vahe ruudust.
Kasutame vahe ruudu valemit, kus esimene liige on x ja teine liige 2.
(x−2)2=x2−2⋅x⋅2+22=x2−4x+4 Vahe ruudu valem: (a−b)2=a2−2ab+b2. Siin on a=x ja b=2. Keskmine liige ehk kahekordne korrutis 2⋅x⋅2=4x ei tohi ära jääda. - 2
Samm 2: Ava teised sulud
Sulgude ees on −x (koos miinusmärgiga). Korrutame sellega sulgude mõlemat liiget.
−x(x−4)=−x⋅x−x⋅(−4)=−x2+4x Miinusmärk sulgude ees muudab sulgude avamisel mõlema liikme märgi. Miinus korda miinus annab plussi: −x⋅(−4)=+4x. - 3
Samm 3: Tegurda murru lugeja ja nimetaja
Murdu saab taandada ainult siis, kui lugeja ja nimetaja on kirjutatud korrutisena. Seepärast tegurdame kõigepealt nii lugeja kui ka nimetaja.
Lugeja sulgudes on ruutude vahe, sest 9=32. Kasutame ruutude vahe valemit.
x2−9=x2−32=(x−3)(x+3) Nimetaja mõlemas liikmes on tegur 3. Toome selle sulgude ette.
3x+9=3⋅x+3⋅3=3(x+3) Taandada saab ainult tegureid, mitte liidetavaid. Ruutude vahe valem: a2−b2=(a−b)(a+b), siin a=x ja b=3. Kirjutame murru tegurdatud lugeja ja nimetajaga.
3x+96(x2−9)=3(x+3)6(x−3)(x+3) Taandame ühise teguri x+3 ja jagame arvud: 6:3=2. Lõpuks avame sulud.
3(x+3)6(x−3)(x+3)=36(x−3)=2(x−3)=2x−6 Tegur x+3 on nii lugejas kui ka nimetajas ja taandub. See on lubatud, kui x+3=0 ehk x=−3 (nulliga jagada ei saa). - 5
Samm 5: Pane osad kokku ja koonda
Nüüd on kõik kolm osa lihtsustatud. Paneme need kokku.
Asendame avaldise kolm osa leitud tulemustega. Teise osa ees olev miinus on tulemuses −x2+4x juba arvestatud.
(x2−4x+4)+(−x2+4x)+(2x−6)=x2−4x+4−x2+4x+2x−6 Paneme sarnased liikmed kõrvuti. Vastandliikmed annavad kokku nulli.
0x2−x22x−4x+4x+2x−2+4−6 Alles jääb lihtsustatud avaldis.
Liikmed x2 ja −x2 koonduvad, samuti −4x ja +4x. Alles jääb 2x ning arvudest 4−6=−2. Vastuse võib esitada ka tegurdatud kujul 2(x−1).
VASTUSLihtsustatud avaldis on 2x−2 (tegurdatud kujul 2(x−1)).